【章节通关套卷】2014高二数学期中测试题a卷

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1、高中二年级2013—2014学年下学期数学期中测试题A卷考试时间：100分钟，满分：150分一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）1．已知a∈R，复数z1＝2＋ai，z2＝1－2i，若为纯虚数，则复数的虚部为(　　)A．1B．2C.D．02．“因为指数函数y＝ax是增函数(大前提)，而y＝()x是指数函数(小前提)，所以函数y＝()x是增函数(结论)”，上面推理的错误在于()A．大前提错误导致结论错B．小前提错误导致结论错C．推理形式错误导致结论错D．大前提和小前提错误导致结

2、论错3.若函数F(x)＝f(x)＋f(－x)与G(x)＝f(x)－f(－x)，其中f(x)的定义域为R，且f(x)不恒为零，则(　　)A．F(x)、G(x)均为偶函数B．F(x)为奇函数，G(x)为偶函数C．F(x)与G(x)均为奇函数D．F(x)为偶函数，G(x)为奇函数4.若P＝＋，Q＝＋(a≥0)，则P、Q的大小关系是()A．P＞QB．P＝QC．P＜QD．由a的取值确定5．用数学归纳法证明12＋22＋…＋(n－1)2＋n2＋(n－1)2＋…＋22＋12＝时，由n＝k的假设到证明n＝k＋1时，等式左边应添加的式子是(　　)A．(k＋1)2＋2k2　　　B

3、．(k＋1)2＋k2C．(k＋1)2D.(k＋1)[2(k＋1)2＋1]6.若直线y＝m与y＝3x－x3的图象有三个不同的交点，则实数m的取值范围为(　　)A．－2＜m＜2B．－2≤m≤2C．m＜－2或m＞22D．m≤－2或m≥27.已知复数z1＝cosα＋isinα和复数z2＝cosβ＋isinβ，则复数z1·z2的实部是(　　)A．sin(α－β)B．sin(α＋β)C．cos(α－β)D．cos(α＋β)第7页共7页8.曲线y＝e2x在点(0,1)处的切线方程为(　　)A．y＝x＋1B．y＝－2x＋1C．y＝2x－1D．y＝2x＋19.若f(x)＝2x

4、f′(1)＋x2，则f′(0)等于(　　)A．2B．0C．－2D．－410．已知函数y＝f(x)的定义域为D，若对于任意的x1，x2∈D(x1≠x2)，都有，则称y＝f(x)为D上的凹函数．由此可得下列函数中的凹函数为(　　)A．y＝log2xB．y＝C．y＝x2D．y＝x3二、填空题（每小题6分,共24分）11.如图，是一个质点做直线运动的v—t图象，则质点在前6s内的位移为________m.12.经过圆x2＋y2＝r2上一点M(x0，y0)的切线方程为x0x＋y0y＝r2.类比上述性质，可以得到椭圆＋＝1类似的性质为_________．13.已知点An

5、(n，an)为函数y＝图象上的点，Bn(n，bn)为函数y＝x图象上的点，其中n∈N*，设cn＝an－bn，则cn与cn＋1的大小关系为________．14.观察下列等式:…照此规律,第n个等式可为.三、解答题（共计76分）．15．（本题满分12分）数列{an}满足Sn＝2n－an(n∈N*)．(1)计算a1，a2，a3，a4,并由此猜想通项an的表达式；(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想．16.（本题满分12分）求下列函数的导数．第7页共7页(1)y＝x·tanx；(2)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)；17.（本题满分12分）在△ABC中，a，b，

6、c为角A，B，C所对的边长，z1＝a＋bi，z2＝cosA＋icosB．若复数z1·z2在复平面内对应的点在虚轴上，试判断△ABC的形状．18.（本题满分12分）已知函数f(x)＝ax2＋blnx在x＝1处有极值.(1)求a，b的值；(2)判断函数y＝f(x)的单调性并求出单调区间．19.（本题满分14分）某市“两会”召开前，某政协委员针对自己提出的“环保提案”对某处的环境状况进行了实地调研．据测定，该处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源的距离成反比，比例常数为k(k＞0)．现已知相距36km的A，B两家化工厂(污染源)的污染强度分别为正数a，b

7、，它们连线上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和．设AC＝x(km)．(1)试将y表示为x的函数；(2)若a＝1时，y在x＝6处取得最小值，试求b的值．20.（本题满分14分）已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，直线l1：x＝2，直线l2：y＝－t2＋8t(其中0≤t≤2，t为常数)，若直线l1，l2与函数f(x)的图象以及l1、l2、y轴与函数f(x)的图象所围成的封闭图形(阴影部分)如图所示．(1)求a、b、c的值；(2)求阴影面积S关于t的函数S(t)的解析式．第7页共7页高中二年级2013—2014学年下学期数学期中测试题A卷

8、答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是