【解析】上海市长宁区2014届高三上学期期末教学质量检测(一模)数学(理)试题

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1、一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸的相应编号的空格内填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1.设是上的奇函数，当时，，则.2.已知复数，，则．3.已知函数的图像关于直线对称，则4.已知命题，命题，若是的充分不必要条件，则实数的范围是.16页5.数列满足，则.6.一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是.7.设ω＞0，若函数f(x)=2sinωx在［－］上单调递增，则ω的取值范围是_________.【解析】16页8.不透明的袋子中装有除颜色不同其它完全一样的黑、白小球共10只，从中任意摸出一只小球得到是黑球的概率为．

2、则从中任意摸出2只小球，至少得到一只白球的概率为．9.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是，b，c.若，，则角＝10.已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，，,12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则【解析】16页11.已知数列都是公差为1的等差数列,其首项分别为,且设则数列的前10项和等于______.12.函数在上恒成立，则的取值范围是.13.已知的展开式中的常数项为，是以为周期的偶函数，且当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数16页的取值范围是．【解析】14.定义：表示中的最小值．若定义，对于任意的，均有成立，则常数的

3、取值范围是．【解析】16页二、选择题：（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分．15.下列命题中，错误的是()A.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B.平行于同一平面的两个不同平面平行C.如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D.若直线不平行平面，则在平面内不存在与平行的直线行.考点：直线与平面的位置关系，两平面平行的判定，两平面垂直的判定.16页16.已知，不等式的解集为，且，则的取值范围是()...或.或17.已知△ABC为等边三角形,,设点P

4、,Q满足,,,若,则（　　）A．B．C．D．18.函数的定义域为，值域为，变动时，方程表示的图形可以是（）16页三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的相应编号规定区域内写出必须的步骤．19.（本题满分12分，其中（1）小题满分6分，（2）小题满分6分）如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长都相等，M、E分别是和AB1的中点，点F在BC上且满足BF∶FC=1∶3.(1)求证：BB1∥平面EFM；(2)求四面体的体积．【解析】16页20.（本题满分14分，其中（1）小题满分6分，（2）小题满分8分）在中,已知.(1)求证:;（2）若求角A的大小.16页2

5、1.（本题满分14分，其中（1）小题满分7分，（2）小题满分7分）上海某化学试剂厂以x千克/小时的速度生产某种产品（生产条件要求），为了保证产品的质量，需要一边生产一边运输，这样按照目前的市场价格，每小时可获得利润是元.(1)要使生产运输该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；(2)要使生产运输900千克该产品获得的利润最大，问：该工厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.16页22.（本题满分16分，其中（1）小题满分4分，（2）小题满分6分，（3）小题满分6分）已知函数，（1）若是常数，问当满足什么条件时，函数有最大值，并求出取最大值时的值；（2）是否存在实数对同时满足

6、条件：（甲）取最大值时的值与取最小值的值相同，（乙）？把满足条件（甲）的实数对的集合记作A，设，求使的的取值范围．【解析】么数列的和？由，从而，16页16页23.（本题满分18分，其中（1）小题满分4分，（2）小题满分6分，（3）小题满分8分）由函数确定数列，.若函数能确定数列，，则称数列是数列的“反数列”.（1）若函数确定数列的反数列为，求；16页（2）对（1）中的，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围；（3）设（为正整数），若数列的反数列为，与的公共项组成的数列为（公共项为正整数），求数列的前项和.【解析】16页16页16页