义务教育人教a版-理科数学课时试题及解析（49）双曲线

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1、亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！那今天就来小试牛刀吧！注意哦：在答卷的过程中一要认真仔细哦！不交头接耳，不东张西望！不紧张！养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键！祝取得好成绩！一次比一次有进步！课时作业(四十九)　[第49讲　双曲线][时间：45分钟　　分值：100分]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．与椭圆＋y2＝1共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是(　　)A.－y2＝1B.－y2＝1C.－＝1D．x2－＝12．如图K49－1，已知点P为双曲线－＝

2、1右支上一点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若S△IPF1＝S△IPF2＋λS△IF1F2成立，则λ的值为(　　)10图K49－1A.B.C.D.3．设双曲线的—个焦点为F，虚轴的—个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D.4．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)与抛物线y2＝8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若

3、PF

4、＝5，则双曲线的渐近线方程为(　　)A．x±y＝0B.x±y＝0C．x±2y＝0D．2x

5、±y＝05．若点O和点F(－2,0)分别是双曲线－y2＝1(a>0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则·的取值范围为(　　)A．[3－2，＋∞)B．[3＋2，＋∞)C.D.6．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝17．已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(－12，－15)，则E的方程式为(　　)A.－

6、＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝18．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F为双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点F，则该双曲线的离心率为(　　)A.B．1＋C.D．1＋9．点P在双曲线上－＝1(a>0，b>0)上，F1，F2是这条双曲线的两个焦点，∠F1PF2＝90°，且△F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是(　　)A．2B．3C．4D．51010．已知双曲线－＝1左、右焦点分别为F1、F2，过点F2作与x轴垂直的直线与双曲线一个交点为P，且∠PF1F

7、2＝，则双曲线的渐近线方程为________．11．双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作直线交双曲线的左支于A，B两点，且

8、AB

9、＝m，则△ABF2的周长为__________．12．已知F1、F2分别为双曲线C：－＝1的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为(2,0)，AM为∠F1AF2的平分线，则

10、AF2

11、＝________.13．已知点(2,3)在双曲线C：－＝1(a>0，b>0)上，C的焦距为4，则它的离心率为________．14．(10分)如图K49－2，已知双曲

12、线x2－y2＝1的左、右顶点分别为A1、A2，动直线l：y＝kx＋m与圆x2＋y2＝1相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)．(1)求k的取值范围，并求x2－x1的最小值；(2)记直线P1A1的斜率为k1，直线P2A2的斜率为k2，那么k1k2是定值吗？证明你的结论．图K49－215．(13分)已知两定点F1(－，0)，F2(，0)，满足条件

13、PF2

14、－

15、PF1

16、＝2的点P的轨迹是曲线E，直线y＝kx－1与曲线E交于A，B两点．如果

17、AB

18、＝6，且曲线E上存在点C，

19、使＋＝m，求m的值和△ABC的面积S.16．(12分)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的右顶点为A，右焦点为F，直线x＝(c＝)与x轴交于点B，且与一条渐近线交于点C，点O为坐标原点，又＝2，·＝2，过点F的直线与双曲线右支交于点M、N，点P为点M关于x轴的对称点．(1)求双曲线的方程；(2)证明：B、P、N三点共线；(3)求△BMN面积的最小值．1010课时作业(四十九)【基础热身】1．B　[解析]椭圆＋y2＝1的焦点坐标是(±，0)．设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)．因为点P(2,1)在双曲

20、线上，所以－＝1，a2＋b2＝3，解得a2＝2，b2＝1，所以所求的双曲线方程是－y2＝1.2．B　[解析]根据S△IPF1＝S△IPF2＋λS△IF1F2，即

21、PF1

22、＝

23、PF2

24、＋λ

25、F1F2

26、，即2a＝λ2c，即λ＝＝.3．D　[解析]设F为左焦点，结合图形可知kFB＝，而对应与之垂直的渐近线的斜率为k＝－，则有＝－1，即b2＝ac＝c2－a2，整理得c2－ac－a2＝0，两边都除以a2可得e2－e－1＝0，解得e＝，由于e>1，故e