《微观经济学：原理与模型》第章--一般均衡与福利理论--第节--社会福利函数与阿罗不可能定理(讲)

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1、GET《微观经济学：原理与模型》第7章一般均衡与福利理论第一节局部均衡与一般均衡第二节帕累托最优境界、交换的帕累托最优条件、生产的帕累托最优条件、交换与生产的帕累托最优条件第三节社会福利函数与阿罗不可能定理第三节社会福利函数与阿罗不可能定理一、社会福利函数二、阿罗不可能定理由于帕累托最优状态并不是唯一的，因此，仅凭帕累托最优状态的条件本身不能决定在哪一点社会福利是最大的。为了“改进”帕累托的这一理论，伯格森、萨缪尔森等人把社会福利函数引进福利经济分析，以解决帕累托未能解决的唯一最优条件。一、社会福利函数社会福利函数，指的是社会福利是社会所有个人购买的商品和提

2、供的要素以及其他有关变量的函数。也就是说，社会福利的数值，取决于影响福利的所有变量，这些变量包括所有家庭或个人消费的所有商品的数量，所有个人从事的每一种劳动的数量，所有资本投入的数量等等。归根结底，这种社会福利函数是社会所有个人的效用水平的函数。社会福利函数论者通常用下列多元函数来表示社会福利函数：（18）式中表示社会福利，表示第一个人的效用水平指标，表示第二个人的效用水平指标，……，表示第个人的效用水平指标。社会上有许许多多的个人，因而有许许多多个人的效用水平指标。为了简化起见，假定社会只由，二人组成。在这个由，两人组成的社会中，社会福利函数是：上式仅仅是

3、福利函数的一般式。该式所能表达的意思只是：（社会福利）取决于和的大小。然而，重要的问题是：和如何配合在一起来决定的大小，即把和决定的具体形式加以明确的规定。例如，可以构成一种具体形式。在规定福利函数的具体形式上，产生了主观的价值判断问题。以的例子而论，对的影响显然大于。增加一个单位的可以增加两单位，而只能按对的比例来增加。在决定和的相对重要性时，是否有一个不带有主观评价的客观标准？迄今为止，尚找不出这一标准。因此，福利函数的具体形式不能脱离主观的价值判断，而主观的价值判断又不是科学的范畴。西方学者认为，如果能以某种方式得到社会福利函数的具体形式，便有可能根据

4、福利函数作出社会福利的无差异曲线，如图5-18所示。该图从纵横轴分别代表和。和消费者的无差异曲线一样，社会福利无差异曲线具有无穷大个。它们表示社会福利水平的高低。0图5-18最大社会福利在图5-18中，有四条社会无差异曲线：，，，。这种曲线不能计算社会福利的大小，但能比较社会福利的高低。位置愈高的社会无差异曲线，即愈偏于右方的曲线，代表的社会福利愈大。而最大社会福利只出现在总效用可能线和社会无差异曲线的切点上，这一点被叫做“限制社会下的最大满足点”。这是能导致最大社会福利的生产、交换和分配的唯一之点。之所以叫做限制条件下的最大满足点，是因为最大社会福利并不容

5、许为任何可能值，而是受到限制的最大值。也就是说，社会福利不能任意选择，而要受到既定的生产资源、生产技术条件等的限制，曲线和，分别相交于点和点，这些点所代表的社会福利都低于，因而不是最大社会福利，是图中位置最高的社会无差异曲线，在图中代表最大社会福利，但是，这种最大社会福利超出了总效用可能线，也就是说超出了该社会现有生产技术所能达到的水平。二、阿罗不可能定理阿罗意识到，伯格森等人提出的社会福利函数，从理论上说，必须在已知社会所有成员的个人偏好次序的情况下，通过一定程序，把各种各样的个人偏好次序归纳成为单一的社会偏好次序，才能根据社会福利函数确定最优社会位置。然

6、而从实际来看，这是很困难的。按照阿罗的说法，在“民主社会”中，进行社会选择的方式有两种：一是投票，一是依靠市场机制的作用。社会进行政治决策时多用前一种方式，进行经济决策时多用后一种方式。投票和市场机制作用，二者都是综合许许多多个人偏好而归纳出社会偏好的民主方法。除了投票和市场机制作用以外，在某种社会条件下，还可以有两种作出社会选择的方法：一是独裁，一是惯例。前一种方式是把一个独裁者的偏好看作社会全体成员的偏好或社会福利函数，后一种方式是按传统规则行事，把传统规则视为社会偏好或社会福利函数。在“民主制度”下，人们赞成通过民主程序解决个人之间的分歧，以便作出社会

7、决策。阿罗提出的问题是，在一般情况下，当社会所有成员的偏好为已知时，有没有可能通过一定的程序从个人偏好次序到达社会偏好次序？有没有可能通过一定程序准确地表达社会全体成员的个人偏好或者达到合理的社会决策？阿罗定理就是针对这个问题提出来的。按照阿罗定理，企图在任何情况下从个人偏好次序达到合乎理性的社会偏好次序是不可能的。因此，阿罗定理被称为“不可能定理”。阿罗认为，要从个人偏好次序达到社会偏好次序，必须满足一定的条件。例如，社会选择必须同可递性相一致。从数学上说，按照可递性的性质，如果，而，那末就一定是。从社会选择方面说，如果对的偏好甚于，对的偏好甚于，那末对的

8、偏好就甚于。社会选择不能同可递性发生矛盾。可是，事实