复杂网络研究及其意义

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1、复杂网络研究及其意义* 吴彤 近年来，学界关于复杂网络的研究正方兴未艾。特别是,国际上有两项开创性工作掀起了一股不小的研究复杂网络的热潮。一是1998年Watts和Strogatz在Nature杂志上发表文章，引入了小世界(Small-World)网络模型，以描述从完全规则网络到完全随机网络的转变。小世界网络既具有与规则网络类似的聚类特性,又具有与随机网络类似的较小的平均路径长度。(Watts＆Strogatz,p.440-442)二是1999年Barabasi和Albert在Science上发表文章指出，许多实际的复杂网络的连接度分布具有幂律形式。由于幂

2、律分布没有明显的特征长度,该类网络又被称为无标度(Scale-Free)网络。（Barabasi&Albert,p.509-512）而后科学家们又研究了各种复杂网络的各种特性。(Strogatz，p.268-276)国内学界也已经注意到了这种趋势，并且也开始展开研究。(吴金闪、狄增如,第18-46页）加入复杂网络研究的学者主要来自图论、统计物理学、计算机网络研究、生态学、社会学以及经济学等领域，研究所涉及的网络主要有：生命科学领域的各种网络（如细胞网络、蛋白质－蛋白质作用网络、蛋白质折叠网络、神经网络、生态网络）、Internet/WWW网络、社会网络，包

3、括流行性疾病的传播网络、科学家合作网络、人类性关系网络、语言学网络，等等；所使用的主要方法是数学上的图论、物理学中的统计物理学方法和社会网络分析方法。本文首先介绍这一研究的发展，并在此基础上论述这类研究的重要的科学和哲学意义。一、复杂网络研究：小世界、无标度和幂律现象在当前的复杂网络研究中，研究者提出的最主要概念就是“网络”（networks）。实际上早在1922年，社会学家斯梅尔（G.Simmel）就曾不经意地创造了该词汇，未曾料想到这个词汇会在社会学领域中使用极为频繁，并且成为社会网络分析方法的主导词汇；更没有想到的是，在今天的自然科学中，网络研究也成

4、为重要课题；今天的社会已经成为网络社会。抽象地说，元素及其元素之间的关系作为一个整体就是网络。在数学和自然科学领域，网络被抽象成为一些顶点和顶点之间的连线即边。例如在统计物理学和网络分析中，科学家把个体与相互作用直接抽象为顶点与边的系统称为网络。目前已经得到研究的网络在结构上主要包 *本文写成后，参加了在北京大学举办的复杂性理论及其应用讨论会。会议中，姜璐、陈禹和狄增如教授关于复杂网络的介绍以及车宏安教授提供的复杂网络研究资料都给了作者进一步修改观点的帮助。特此致谢。括：规则（regular）网络、随机（random）网络和无标度网络等。在图论中，所谓规则

5、网络如一维链、二维晶格即具有平移对称性的网络。20世纪50年代以后无明确设计原理的、具有随意连接关系的大规模网络，首先被匈牙利数学家PaulErds和AlfrédRényi描述为随机网络。这是最简单的也是被大多数人认识的复杂网络。在图论中，由N个顶点构成的图中,可以存在C2N条边,我们从中随机连接M条边所构成的网络就叫随机网络。（吴金闪、狄增如）另一类网络是同时具有高集聚程度、小最短路径的网络，称为小世界网络。Watts和Strogatz发现，对于0

6、间的示意图，其几何性质如图2所示。图1Small-World网络模型（左图为规则网络，右图为随机网络）图2Small-World网络的几何性质。同时有大集聚程度而小最短距离Small-World网络的重要特征，而且此性质在p略大于0到小于1的很大范围内存在（引自Watts&Strogatz,p.440-442) 目前，复杂网络研究的内容主要包括：网络的几何性质，网络的形成机制，网络演化的统计规律，网络上的模型性质，以及网络的结构稳定性，网络的演化动力学机制等问题。其中在自然科学领域，网络研究的基本测度包括：度（degree）及其分布特征，度的相关性，集聚程

7、度及其分布特征，最短距离及其分布特征，介数(betweenness)及其分布特征，连通集团的规模分布。通过这些研究，三种概念在当代对复杂网络的思考中占有重要地位。第一，小世界的概念。它以简单的措辞描述了大多数网络尽管规模很大但是任意两个节（顶）点间却有一条相当短的路径的事实。以日常语言看，它反映的是相互关系的数目可以很小但却能够连接世界的事实，例如，在社会网络中，人与人相互认识的关系很少，但是却可以找到很远的无关系的其他人。正如麦克卢汉所说，地球变得越来越小，变成一个地球村，也就是说，变成一个小世界。第二，集群即集聚程度(clusteringcoeffic

8、ient)的概念。例如，社会网络中总是存在熟人圈或朋友圈，其中每个