导数第四课时：函数的最大与最小值+函数极限

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1、函数的最大与最小值教学目标：1、使学生掌握可导函数在闭区间上所有点（包括端点）处的函数中的最大（或最小）值；　　　　　2、使学生掌握用导数求函数的极值及最值的方法教学重点：掌握用导数求函数的极值及最值的方法教学难点：提高“用导数求函数的极值及最值”的应用能力一、复习：1、；2、3、求y=x3—27x的极值。二、新课yxX2oaX3bx1在某些问题中，往往关心的是函数在一个定义区间上，哪个值最大，哪个值最小观察下面一个定义在区间上的函数的图象发现图中____________是极小值，_________是极大值，在区间上的函数的最大值是______，最小值是_______

2、在区间上求函数的最大值与最小值的步骤：1、函数在内有导数；2、求函数在内的极值3、将函数在内的极值与比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值三、例1、求函数在区间上的最大值与最小值。例2　用边长为60CM的正方形铁皮做一个无盖的水箱，先在四个角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成，问水箱底边的长取多少时，水箱容积最大，最大容积是多少？四、小结：1、闭区间上的连续函数一定有最值；开区间内的可导函数不一定有最值，若有唯一的极值，则此极值必是函数的最值。2、函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个。

3、3、在解决实际应用问题中，关键在于建立数学模型和目标函数；如果函数在区间内只有一个极值点，那么根据实际意义判断是最大值还是最小值即可，不必再与端点的函数值进行比较。给出下面四个命题中正确的命题有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（1）函数在区间上的最大值为10，最小值为－（2）函数（2＜X＜4）上的最大值为17，最小值为1　（3）函数（－3＜X＜3）上的最大值为16　，　最小值为－16（4）函数（－2＜X＜2）上　无　最大值　也无　最小值。函数极限的运算法则教学目标：掌握函数极限的运算法则，并会求简单的函数的极限教学重点：运用函数极限的运算法则求极限教学难点：函数极限法则的运用

4、二、新课讲授对于函数极限有如下的运算法则：如果，那么也就是说，如果两个函数都有极限，那么这两个函数的和、差、积、商组成的函数极限，分别等于这两个函数的极限的和、差、积、商（作为除数的函数的极限不能为0）.说明：当C是常数，n是正整数时，这些法则对于的情况仍然适用.例1求例2求例3求例4求总结：四课堂练习（利用函数的极限法则求下列函数极限）（1）；（2）（3）；（4）（5）（6）（7）（8）五小结1有限个函数的和（或积）的极限等于这些函数的和（或积）；2函数的运算法则成立的前提条件是函数的极限存在，在进行极限运算时，要特别注意这一点.3两个（或几个）函数的极限至少有一个

5、不存在时，他们的和、差、积、商的极限不一定不存在.4在求几个函数的和（或积）的极限时，一般要化简，再求极限.练习：1.求函数f(x)＝5x＋2的值域.2．设

6、值；（2）求证：f（1）≥2.6.已知函数f（x）=4x3+ax2+bx+5的图象在x=1处的切线方程为y=－12x.（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在［－3，1］上的最值.7.已知函数，（1）当时，判断在定义域上的单调性；（2）若在上的最小值为，求的值；（3）若在上恒成立，求的取值范围．求下列极限（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（13）（14）（15）