实验2 刚体转动惯量的测定

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1、实验二刚体转动惯量的测定-45-实验二刚体转动惯量的测定转动惯量是描述刚体转动中惯性大小的物理量，它与刚体的质量分布及转轴位置有关。正确测定物体的转动惯量，在工程技术中有着十分重要的意义，是高校理工科物理实验教学大纲中的一个重要的基本实验。IM-2型刚体转动惯量实验仪，应用霍尔开关传感器结合计数计时多功能毫秒仪自动记录刚体在一定转矩作用下，转过角位移的时刻，从而测定刚体转动时的角加速度和刚体的转动惯量。实验目的1．了解多功能计数、计时毫秒仪测量时间的基本方法；2．用刚体转动法测定物体的转动惯量；3．验证转动定律及平行轴定理；4．分析实验中误差产生的

2、原因和实验中为降低误差应采取的实验手段。实验仪器图2-1IM-2型刚体转动实验仪1—滑轮；2—滑轮高度和方向调节组件；3—挂线；4—塔轮组；5—铝质圆盘形实验样品，转轴位置可为样品上任意圆孔；6—样品固定螺母；7—砝码盘；8—磁钢，相对霍尔开关传感器时，传感器输出低电平；9—霍尔开关传感器，红线接毫秒仪接线柱，黑线接接线柱，黄线接INPUT接线柱；10—传感器固定架，装有磁钢，可任意放置于铁质底盘上；11—实验样品水平调节旋钮；12—实验二刚体转动惯量的测定-45-毫秒仪次数预置拔码开关，可预设次；13—次数显示，00为开始计数、计时；14—时间显

3、示，与次数相对应，时间为开始计时的累计时间；15—计时结束后，用手按+1查阅键，查阅对应次数的时间；16—毫秒仪复位键，测量前和重新测量时可按该键；17—电源接线柱；18—电源GND接线柱；19—INPUT输入接线柱；20—输入低电平指示；21—计时结束后，用手按次数查阅键，查阅对应次数的时间。实验原理一、转动力矩、转动惯量和角加速度的关系当系统受外力作用时，系统作匀加速转动。系统所受的外力矩有二个，一个为绳子张力T产生的力矩，为塔轮上绕线轮的半径；一个是摩擦力矩。所以，，即(2-1)式中为系统的角加速度，此时为正值，J为转动系统的转动惯量，为摩擦

4、力矩，数值为负。由牛顿第二定律可知，设砝码m下落时的加速度为a，则运动方程为，绳子张力T为式中g为重力加速度，为系统的角加速度，r为塔轮上绕线轮的半径。当砝码与绕线塔轮脱离后，此时砝码力矩。摩擦力矩使系统作角加速度为的减速运动，数值为负，则运动方程为(1-2)由（2-1）、（2-2）式解得(2-3)二、角加速度的测量设转动体系统在时刻初角速度为，角位移为0，转动t时间后，其角位移为，转动中角加速度为，则(2-4)若测得角位移、，与相应的时间、，则得(2-5)(2-6)实验二刚体转动惯量的测定-45-所以(2-7)实验时，角位移、可取为、、等等。当刚

5、体转动系统转过角位移时，计数计时毫秒仪的计数窗内计数次数自动加1。计算角加速度时，以计数窗计数为0时作为角位移开始时刻，记录刚体系统每次转过角位移的时刻。计算角位移时间时，应该减去角位移开始时刻，应用（2-7）式，可得到角加速度。在求角加速度时，注意砝码挂线与绕线塔轮脱离的时刻，以其下一时刻作为角位移起始时刻。计算角位移时间时，也应减去该角位移开始时刻，再应用（2-7）式，可得到角加速度。三、线性回归法测量角加速度用多功能计数计时毫秒仪测量角位移时，（1）测出有外力矩作用下承物台转过角位移时所需的时间；（2）砝码挂线和绕线塔轮分开后（），角位移时所

6、需要的时间，算出角加速度和。在系统转动过程中（即采集数据的时间内）摩擦力矩基本不变，系统作匀变速运动，有如下运动方程：，式中，为记录系统角位移开始时刻的初角速度，t为它转过角速度所需要的时间。利用计数计时毫秒仪进行测量：当时，所对应的时间。把作为y，t作x，进行回归运算，由斜率可算出角加速度，利用同样方法测得角加速度。砝码质量m和塔轮直径2r都是已知值。利用（2-2）式和（2-7）式可算得摩擦力矩和转动惯量J。四、转动惯量J的理论公式1．设圆形试件，质量分布均匀，总质量为M，其对中心轴的转动惯量为J，外径为，内径为，则(2-8)2．平行移轴定理：设

7、转动体系的转动惯量为，当有的部分质量远离转轴平行移动d的距离后，则体系的转动惯量增为：(2-9)实验二刚体转动惯量的测定-45-实验内容及数据处理一、实验内容及步骤1．系统转动惯量的测定以铝盘中心孔为转轴安装铝盘，组成转动系统，分别在绕线塔轮半径和的情况下测量在砝码力矩作用下角加速度和砝码挂线脱离后角加速度，并计算出系统的转动惯量。2．加载钢环的系统转动惯量测定以铝盘作为载物台，加载环形钢质实验样品，分别在绕线塔轮半径和的情况下测量在砝码力矩作用下角加速度和砝码挂线脱离后角加速度，由（2-3）式算得，则环形钢质实验样品转动惯量，并与实验样品转动惯量

8、的理论值比较，计算相对误差。﹡3．验证平行轴定理以铝盘偏心孔、4.0、为转轴，记录数据后，用Excel软件数据处理，测量在