万有引力定律教案3

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1、第三章万有引力定律章末总结一、万有引力定律的应用万有引力定律主要应用解决三种类型的问题．1．地球表面，万有引力约等于物体的重力，由G＝mg；①可以求得地球的质量M＝，②可以求得地球表面的重力加速度g＝；③得出一个黄金代换式GM＝gR2，该规律也可以应用到其他星球表面．2．应用万有引力等于向心力的特点，即G＝m＝mω2r＝m()2r，可以求得中心天体的质量和密度．3．应用G＝m＝mω2r＝m()2r可以计算做圆周运动天体的线速度、角速度和周期．例1　2013年12月2日，我国成功发射探月卫星“嫦娥三号”，该卫星在环月圆轨道绕行n圈所用的时间为t，月球半径为R0，月球表面处重力加速度

2、为g0.(1)请推导出“嫦娥三号”卫星离月球表面高度的表达式；(2)地球和月球的半径之比为＝4，表面重力加速度之比为＝6，试求地球和月球的密度之比．解析　(1)由题意知，“嫦娥三号”卫星的周期为T＝设卫星离月球表面的高度为h，由万有引力提供向心力得：G＝m(R0＋h)()2又：G＝m′g0联立解得：h＝－R0(2)设星球的密度为ρ，由G＝m′g得GM＝gR2ρ＝＝联立解得：ρ＝设地球、月球的密度分别为ρ0、ρ1，则：＝将＝4，＝6代入上式，解得ρ0∶ρ1＝3∶2答案　(1)－R0　(2)3∶2例2　小行星绕恒星运动，恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，可认为小行星在绕恒星运动

3、一周的过程中近似做圆周运动．则经过足够长的时间后，小行星运动的(　　)A．半径变大B．速率变大C．角速度变大D．加速度变大解析　由于万有引力减小，行星要做离心运动，半径要增大，由＝m＝mrω2＝ma可知v＝减小，ω＝减小，a＝减小．A选项正确．答案　A二、人造卫星稳定运行时各物理量的比较卫星在轨道上做匀速圆周运动，则卫星受到的万有引力全部提供卫星做匀速圆周运动所需的向心力．根据万有引力定律、牛顿第二定律和向心力公式得G＝⇒由以上可以看出，人造卫星的轨道半径r越大，运行的越慢(即v、ω越小，T越大)．例3　由于阻力，人造卫星绕地球做匀速圆周运动的半径逐渐减小，则下列说法正确的是(　

4、　)A．运动速度变大B．运动周期减小C．需要的向心力变大D．向心加速度减小解析　设地球质量为M，卫星质量为m，轨道半径为r，运行周期、线速度和角速度分别为T、v、ω.根据牛顿第二定律得：G＝m＝mω2r＝mr解得v＝；ω＝；T＝向心加速度a＝＝＝ω2r＝r需要的向心力等于万有引力F需＝G根据轨道半径r逐渐减小，可以得到v、ω、a、F需都是增大的而周期T是减小的．答案　ABC三、人造卫星的发射、变轨与对接1．发射问题要发射人造卫星，动力装置在地面处要给卫星很大的发射初速度，且发射速度v＞v1＝7.9km/s，人造卫星做离开地球的运动；当人造卫星进入预定轨道区域后，再调整速度，使F引

5、＝F向，即G＝m，从而使卫星进入预定轨道．2．变轨问题图1人造卫星在轨道变换时，速度发生变化，导致万有引力与向心力相等的关系被破坏，继而发生向心运动或离心运动，发生变轨．发射过程：如图1所示，一般先把卫星发射到较低轨道1上，然后在P点点火，使火箭加速，让卫星做离心运动，进入轨道2，到达Q点后，再使卫星加速，进入预定轨道3.回收过程：与发射过程相反，当卫星到达Q点时，使卫星减速，卫星由轨道3进入轨道2，当到达P点时，再让卫星减速进入轨道1，再减速到达地面．3．对接问题图2空间站实际上就是一个载有人的人造卫星，地球上的人进入空间站以及空间站上的人返回地面都需要通过宇宙飞船来完成．这就

6、存在一个宇宙飞船与空间站对接的问题．如图2所示，飞船首先在比空间站低的轨道运行，当运行到适当位置时，再加速运行到一个椭圆轨道．通过控制轨道使飞船跟空间站恰好同时运行到两轨道的相切点，便可实现对接．例4　如图3所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆形轨道1运行，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆形轨道3运行，设轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时：图3(1)比较卫星经过轨道1、2上的Q点的加速度的大小，以及卫星经过轨道2、3上的P点的加速度的大小；(2)设卫星在轨道1、3上的速度大小为v1、v3，在椭

7、圆轨道上Q、P点的速度大小分别是v2Q、v2P，比较四个速度的大小．解析　(1)根据牛顿第二定律，卫星的加速度是由地球的引力产生的，即G＝ma.所以，卫星在轨道2、3上经过P点的加速度大小相等，卫星在轨道1、2上经过Q点的加速度大小也相等．(2)1、3轨道为卫星运行的圆轨道，卫星只受地球引力作用做匀速圆周运动，由G＝m得：v＝，因为r1＜r3.所以v1＞v3.由开普勒第二定律知，卫星在椭圆轨道上的运动速度大小不同，在近地点Q的速度大，在远地点P的速度小，即v2Q＞v2P.在轨道1