理论力学第三版周衍柏习题答案

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1、第一章质点力学第一章习题解答1.1由题可知示意图如题1.1.1图:设开始计时的时刻速度为,由题可知枪弹作匀减速运动设减速度大小为.则有:由以上两式得再由此式得证明完毕.1.2解由题可知,以灯塔为坐标原点建立直角坐标如题1.2.1图.设船经过小时向东经过灯塔,则向北行驶的船经过小时经过灯塔任意时刻船的坐标-160-，船坐标，则船间距离的平方即对时间求导船相距最近，即，所以即午后45分钟时两船相距最近最近距离km1.3解如题1.3.2图-160-由题分析可知，点的坐标为又由于在中，有（正弦定理）所以联立以上各

2、式运用由此可得得得化简整理可得此即为点的轨道方程.（2）要求点的速度，分别求导-160-其中又因为对两边分别求导故有所以1.4解如题1.4.1图所示，绕点以匀角速度转动，在上滑动，因此点有一个垂直杆的速度分量点速度又因为所以点加速度-160-1.5解由题可知，变加速度表示为由加速度的微分形式我们可知代入得对等式两边同时积分可得：（为常数）代入初始条件：时，，故即又因为所以对等式两边同时积分，可得：1.6解由题可知质点的位矢速度-160-①沿垂直于位矢速度又因为，即即（取位矢方向，垂直位矢方向）所以故即沿位

3、矢方向加速度垂直位矢方向加速度对③求导对④求导把③④⑦⑧代入⑤⑥式中可得1.7解由题可知-160-①②对①求导③对③求导④对②求导⑤对⑤求导⑥对于加速度，我们有如下关系见题1.7.1图即⑦--⑧对⑦⑧俩式分别作如下处理：⑦，⑧即得⑨--⑩⑨+⑩得⑾把④⑥代入⑾得同理可得1.8解以焦点为坐标原点，运动如题1.8.1图所示]-160-则点坐标对两式分别求导故如图所示的椭圆的极坐标表示法为对求导可得（利用）又因为即所以故有-160-即（其中为椭圆的半短轴）1.9证质点作平面运动，设速度表达式为令为位矢与轴正向的

4、夹角，所以所以又因为速率保持为常数，即为常数对等式两边求导所以即速度矢量与加速度矢量正交.1.10解由题可知运动轨迹如题1.10.1图所示，-160-则质点切向加速度法向加速度，而且有关系式①又因为②所以③④联立①②③④⑤又把两边对时间求导得-160-又因为所以⑥把⑥代入⑤既可化为对等式两边积分所以1.11解由题可知速度和加速度有关系如图1.11.1所示两式相比得-160-即对等式两边分别积分即此即质点的速度随时间而变化的规律.1.12证由题1.11可知质点运动有关系式①②所以，联立①②，有又因为所以，对

5、等式两边分别积分，利用初始条件时，1.13证（）当，即空气相对地面上静止的，有.式中质点相对静止参考系的绝对速度，指向点运动参考系的速度，指运动参考系相对静止参考系的速度.可知飞机相对地面参考系速度：=，即飞机在舰作匀速直线运动.所以飞机来回飞行的总时间-160-.（）假定空气速度向东，则当飞机向东飞行时速度飞行时间当飞机向西飞行时速度飞行时间故来回飞行时间即同理可证，当空气速度向西时，来回飞行时间（c）假定空气速度向北.由速度矢量关系如题1.13.1图-160-所以来回飞行的总时间同理可证空气速度向南时

6、，来回飞行总时间仍为1.14解正方形如题1.14.1图。由题可知设风速,,当飞机，故飞机沿此边长6正方形飞行一周所需总时间-160-1.15解船停止时，干湿分界线在蓬前3，由题画出速度示意图如题.15.1图故又因为，所以由图可知所以=81.16解以一岸边为轴，垂直岸的方向为轴.建立如题1.16.1图所示坐标系.-160-所以水流速度又因为河流中心处水流速度为所以。当时，即①--②得，两边积分③联立②③，得④同理，当时，即⑤由④知，当时，代入⑤得有-160-，所以船的轨迹船在对岸的了；靠拢地点，即时有1.1

7、7解以为极点，岸为极轴建立极坐标如题.17.1图.船沿垂直于的方向的速度为，船沿径向方向的速度为和沿径向的分量的合成，即①--②②/①得，对两积分：设为常数，即代入初始条件时，.设有得-160-1.18解如题1.18.1图质点沿下滑，由受力分析我们可知质点下滑的加速度为.设竖直线，斜槽，易知，由正弦定理即①又因为质点沿光滑面下滑，即质点做匀速直线运动.所以②有①②欲使质点到达点时间最短，由可知，只需求出的极大值即可，令把对求导-160-极大值时，故有由于是斜面的夹角，即所以1.19解质点从抛出到落回抛出点

8、分为上升和下降阶段.取向上为正各力示意图如题1.19.1图，上升时下降时题1.19.1图则两个过程的运动方程为：上升①下降：②对上升阶段:即-160-对两边积分所以③即质点到达的高度.对下降阶段：即④由③=④可得1.20解作子弹运动示意图如题1.20.1图所示.题1.20.1图水平方向不受外力，作匀速直线运动有①-160-竖直方向作上抛运动，有②由①得③代入化简可得因为子弹的运动轨迹与发射时仰角有关，即是的函数，所以要求的最大