全站仪自由设站的应用及精度分析

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1、全站仪自由设站的应用及精度分析第２４卷第１９期　２００８年１０月　甘肃科技　Ｇａｎｓｕ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ｌｆ．２４Ⅳ０．１９　０ｃ￡．　２ｏ０８　全站仪自由设站的应用及精度分析　杨守菊，徐常亮　（四川建筑职业技术学院，四川德阳６１８０００）　摘要：从自由设站的原理出发，介绍了自由设站的观测方法，推导相应的计算公式，讨论观测值函数的精度，最后　指出该方法的特点和应用。　关键词：全站仪；自由设站；应用；精度　中图分类号：ＴＵ７５３．３　１　引言　近年来，随着电子技术的迅速发展，全站仪

2、也很　快在测绘领域得到普及。尽管全站仪型号、厂家很　多，精度不一，但其特点都是一致的，即集测角、测距　于一体，同时自动化程度越来越高，瞄淮目标，即可　得到该点坐标，这既是全站仪用于控制测量、碎部测　量常用的工作模式，也是野外数字成图的主要的方　法，另外全站仪也是许多大型工程施工放样的主要　工具之一。在实际应用中，由于地形复杂或者施工　进度的影响，需随时增设测站，但在控制点上设站进　行测量时，有时会出现：（１）视线较长时间遮挡；（２）　控制点上无法设站；（３）两已知控制点不通视；（４）　由于施工的缘故，测区内的

3、已知点不可避免的会遭　到破坏，需将点补测或临时测点以供使用，解决上述　问题的方法是：采用交会法，或在测距仪普及的情况　下采用支导线测量方法施测等，但这些方法都存在　这样或那样的缺点。例如传统的后方交会法，至少　要瞄准３个方向才可确定该点的坐标，而且有遇到　危险圆的可能。于是在这里提出另一种能解决上述　问题的有效方法——自由设站法。　２　自由设站法的原理和观测方法　２．１概述　自由设站是指在待定点上设站，对多个已知控　制点观测方向和距离，按间接平差的方法计算待定　点的坐标。因全站仪除了有测角和量距的功能外，　还

4、有计算的功能，此功能是通过全站仪配备的电子　手簿实现的。在现场作业前，将自由设站法程序输　入到电子手簿中，用时拟定选用的控制点点号输入　到电子手簿中，并按程序提示输入观测值和已知数　据，观测完毕后，测站点的坐标就显示出来了。自由　设站是使用全站仪进行测量放样的常用方法之一，　它实际上是一种边角联测后方交会。　２．２　自由设站法测定站点点位的基本原理　自由设站法测定站点点位的基本原理图如下　（图１）：　ｙ　图１　ｘｏｙ为大地坐标系，ｉ（ｘｉ，ｙｉ）为已知控制点，Ｐ为　自由设站时的测站点，ｘ　ｙ为以Ｐ为原点，仪器

5、度盘　零方向为ｘ釉的局部坐标系（假定坐标系）。ＯｔＯ为　大地坐标系ｘ轴与假定坐标系ｘ轴方向间的夹角。　当在Ｐ点观测了ｉ点的距离Ｓｉ与方向角仅ｉ之后，可　求得其在ｘ＇ｐｙ冲的假定坐标（Ｘｉ、，Ｙｉ￣）。　ｆＸｉ、＝Ｓｉ　ｃｏｓ仅ｉ　‘　ＩＹｉ、＝Ｓｉ　ｓｉｎｅｔｉ　式中，ｓｉ为Ｐｉ的水平距离，　ｉ为水平方向读数。　利用坐标转换原理可得：　ｒＸｉ＝Ｘｐ＋ｋ，ｌｃ　Ｘｉ、，ｌｃ　ＣＯＳＩＸＯ—ｋ　Ｙｉ、，ｌｃ　ｓｉｎｏｔｏ　【Ｙｉ＝Ｙｐ＋ｋ　ｊｌｃ　Ｘｉ、木ｓｉｎａｏ＋ｋ木Ｙｉ、术ＣＯＳＯｔ．Ｏ　式中，ｋ为局部坐标

6、系的边长缩放系数。令Ｃ＝　ｋ　ｅｏ￥ｏ￣ｏ，ｄ＝ｋ　ｓｉｎｏｔｏ并代人上式，得　第ｌ９期　杨守菊等：全站仪自由设站的应用及精度分析　４５　ｆＸｉ：＝Ｘｐ＋＋ｃ＊　Ｘｉ＇　－ｄ　＊Ｙｉ、＂Ｙｉ　Ｙｐ　ｄ　Ｘｉ　Ｙｉ　（２）　【　＝　＋　木　＋ｃ水　、　、　式中，ｘｉ、，Ｙｉ、，由（１）式计算可得，ｘｉ，Ｙｉ为已知，　而ｘｐ，Ｙｐ，Ｃ，ｄ均为未知，为了求出上述四个未知　数，必须有四个上述方程，至少观测该点到两个控制　点的距离和方向。当观测两个以上控制点时，便存　在多余观测，须按间接平差原理，在Ｖ　‘ＰＶ＝ｒａｉｎ

7、的　条件下，求出Ｘｐ，Ｙｐ，ｃ，ｄ。该计算工作均由电子手　簿中的程序自动完成。　考虑实际情况，将（２）式写成含有Ｘｐ，Ｙｐ，ｃ，ｄ　的矩阵形式：　ｒ　１　０　Ｉ＂／－．　、１　Ｉ　Ｉ，Ｉｃ　【０　１　Ｙ／、　、Ｊ　Ｃ　ｄ　（３）　当ｉ＝２时，可直接解算出Ｘｐ，Ｙｐ，Ｃ，ｄ的值。　当ｉ＞２时，（３）式左边系数阵存在多余观测须按间　接平差原理求解Ｘｐ，Ｖｐ，Ｃ，ｄ的值。根据间接平差　原理，则　ｒ　ｌ　Ｏ　ｌ　Ｄ…　１　Ｏ　１　１．　．　。１．　２曼　２：“…。　．．ｈ．Ｉ?，?　ｌ　ｌ’ｒ　‘ｒ’…矗’ｈ‘　ｌ。

8、　Ｉ—ｙ１’　ｌ、一ｒ２‘　２‘…　一　’　‘Ｉ　ｆ　１　０　ｌ　０…ｌ　０　１　Ｉ　…０　１　０Ｉ　１　２．　２…。　．ｈ．１¨?　ｌ　’ｒ‘　’ｒ’…　’ｈ’　ｌ　Ｉ?ｒｌ’　Ｉ’一Ｐ２‘　２’…　一ｌ＇．’．　‘ｌ　０　ｆＩ．一ｒｌ’　１　ｒｌ’　Ｊｌ‘　Ｏ　２’一ｒ２　Ｉ　ｒ　２’　．ｒ２’　０矗‘一ｌｊｌ　Ｉ　Ｙｎ’．｜；Ｉ’　令Ｐ＝Ｉ求解出ｘｐ，Ｙｐ，Ｃ，ｄ。用高斯约化法采　用电算式计算