基于多级离散余弦变换的鲁棒数字水印算法

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1、《计算机学报》2009年5期基于多级离散余弦变换的鲁棒数字水印算法项目基金：国家高技术研究发展计划(863)（No.2003AA144080）；国家自然科学基金资助课题（60772155）；北京市自然科学基金资助项目（4082029）；中国博士后科学基金资助项目（20080440553）肖俊王颖（中国科学院研究生院，计算与通信工程学院，北京，100049）摘要：本文将多级离散小波变换的“多级”思想引入到离散余弦变换中，并对多级离散余弦变换的特性进行了分析，在此基础上提出了一种基于多级离散余弦变换的数字水印算法，该算法从多级

2、离散余弦变换系数中选择适当的位置嵌入水印信息。实验研究表明本文算法的鲁棒性优于常规基于离散余弦变换的数字水印算法，并且他的实时性不受多级变换的影响。此外，本文对多级离散余弦变换中变换系数和变换级数的选择进行了研究，实验结果表明合理选择变换系数进行二级变换可以获得最佳性能。关键词：数字水印，多级变换，离散余弦变换，鲁棒性，抖动调制1．引言早期人们对数字水印的研究基本上是基于时空域的，1993年出现的两种数字图像水印实现方案也是空域的，空域算法相对简单，但是鲁棒性等性能相对较差[1]。1996年Cox等提出了第一个变换域水印算

3、法[1,2]，之后其良好的性能备受关注，很多研究者开始研究不同变换域的水印算法，包括离散余弦变换（DiscreteCosineTransform,DCT）、离散傅立叶变换（DiscreteFourierTransform,DFT）和离散小波变换（DiscreteWaveletTransform,DWT)等[1]。随后，哈德码变换域、Fresnel变换域和Zernike变换域等变换域下也出现了很多数字水印算法。直到现在，变换域水印算法仍然是研究热点之一，尤其是鲁棒数字水印算法[3-7]。在众多变换中，DWT是一种比较特殊的变

4、换方式，它具有多分辨率分析的特点，而小波基和小波变换级数的选择更是给小波变换域数字水印算法的设计带来了很大的灵活性和优越性[4-9]，尤其是变换级数。与DWT相比，DCT、DFT等变换似乎没有这些特点，将DWT多级变换的思想用于DCT等变换域来设计数字水印算法会产生什么样的效果？这是一个值得研究的问题。本文针对这一问题展开研究，对载体进行多级DCT之后再嵌入水印信息，从而提出了一种新的鲁棒数字水印算法。下面首先分析DCT的能量集中特性，其次介绍基于多级DCT的数字水印算法，然后对算法的性能进行分析，最后给出全文结论。2.D

5、CT的能量集中特性DCT具有很强的“能量集中”特性：大多数自然信号(包括声音和图像等)的能量都集中在离散余弦变换后的低频部分，而且当信号具有接近马尔科夫过程的统计特性时，离散余弦变换的去相关性接近于K-L变换(Karhunen-Loève变换，它具有最优的去相关性)的性能。以图像载体为例，在对图像进行一次DCT变换后，变换系数矩阵左上角的数值较大，这些系数相对较重要，一般称为低频系数，常用于嵌入水印信息。图1以8×8的图像块系数为例说明了DCT的能量集中特性，其中图1(a)显示的是一个图像块的空域系数矩阵，图1(b)显示的

6、是对该块进行一次DCT后获得的变换域系数。正因为如此，DCT经常被信号处理和图像处理所使用，常用于对图像进行有损数据压缩10《计算机学报》2009年5期，同时DCT也倍受数字水印技术的青睐，Cox等[2]提出的第一个变换域扩频水印算法就是在DCT域下实现的。与Cox等的第一个变换数字水印算法类似，常规的DCT域数字水印算法仅对载体进行一次DCT变换，然后选择合适的变换系数嵌入水印信息，如图2所示，其中嵌入器完成三个工作，一是选择适合嵌入水印的变换域系数，二是以适当的方式修改选定的变换域系数实现水印信息的嵌入，三是用修改后的

7、系数替换原始变换域系数。（a）8×8的原始数据(b)一次DCT后的数据（c）直接进行二次DCT后的数据（d）低频系数进行二次DCT后的数据图1DCT的能量集中特性示意图图2常规DCT域数字水印嵌入过程对比DWT的多级分解思想，如果对载体进行多级DCT，会得到怎样的结果？本文对图1（b）所示的DCT数据进行二次DCT，得到图1(c)所示的系数矩阵。从图1(c)可见，直接进行二次DCT并不能对系数进行再次“能量集中”，于是我们选择图1(b)左上角4×4大小的低频系数块进行二次DCT，得到了图1(d)所示的系数矩阵，从中可以观察

8、到能量被再次集中的特性。本文将进行多次DCT变换的操作称为“多级DCT”，并且对大量数据进行类似图1所示的实验得到了相同的结论：合理地进行多级DCT可以使DCT的“能量集中”10《计算机学报》2009年5期特性得到更加充分的展示，从而获得更多数值较大的数据。与多级DWT不同的是，多级DCT并不要求必须针