信号分析与处理 第十三次课2

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1、5.2.4.4倒频谱最后简要介绍一下倒频谱的概念，这是近代信号处理中的一项新技术。可以分析复杂频谱图上的周期结构并分离和提取在密集泛频信号中的周期成分。倒频谱对于具有同族谐频或异族谐频和多成分边频等复杂信号的分析甚为有效。广泛应用于震动分析、噪声源识别、机械故障诊断与预报、地震回波分析遗迹传声回音识别等方面的研究。前面已经讲到，时域信号经过付氏变换可转换频域函数或功率密度函数。当频谱图上呈现出复杂的周期结构而难以分辨是，可以对功率谱密度函数的对数再进行一次傅立叶变换。第二次傅立叶变换的平方就是的倒功率谱函数，其表示为=F（5—

2、33）用文字表达是：倒功率谱是“对数功率谱的功率谱”。工程上也常取上式的开方式，即称为幅值倒频谱，有时简称倒频谱。==F（5—34）上述功率倒频谱或幅值倒频谱中的自变量称为倒频谱，它具有与自相关函数中的自变量相同的时间量纲，一般以毫秒计。值大者，成为高倒频率，表示频谱图上的快速波动和密集谐频。反之，值小中称为低倒频率，表示频谱图的缓慢波动和离散谐频。倒频谱实际上是频域信号取对数后的傅立叶变换再处理，或简称频域信号的傅立叶再变换，它与相关函数的区别只在于对数加权。对功率谱密度取对数的目的，是使再变换以后的信号能量格外集中。同时，

3、可以解析乘积成分，易于对原信号识别。图（5-15a）示出了一种标准元音的声音，从频谱图上可显然看出两个特点，存在着大量间隔等于声音音调的谐波成分和一些共振峰，它们取决于声带的形状，并决定了具体的元音发声。如果用表示原声信号的功率谱。用表示共振特性的球面形状，则合成的元声声音的功率谱为如果用对数表示，则乘积变为加法，并可写为由于付氏变换的线形关系，变换后的加法关系仍保持不变。图（5-15）图（5-15b）示出了此项结果。由图可见，由于声音与共振性在谱图中具有完全不同的倒频率成分，故这两种影响在倒频谱中就完全地分离开来。这种用处不

4、仅适用于语言分析，比如说，可以把看作是机器中内部声源的频谱，而把看作是从声源到外部某一测点上的传递函数。假如源频率中所感兴趣的倒频率分量能够很好地与传递函数的倒频率分量分离开来，则倒频谱中所感兴趣的部分将不受频谱总形状的影响，因此可以认为具体的测点具有独立性（即不受干扰的影响）。这一节所讨论的主要问题能简要归纳如下：描述一个随机信号，需要以下几个主要概率特征：均方值、平方值方差；概率密度函数或概率分布函数；自相关函数，互相关函数及它们的相关系数；自谱、互谱及它的相干函数等。均方值提供了数据在强度方面的基本描述；概率密度数据提供

5、了随机信号在幅值域内的有关统计特性；自相关函数和功率谱密度分别在时域和频域上提供类似的信息。对于平稳随机信号而言，功率谱密度函数和相关函数所提供的信息是相同的，因为二者互为付氏变换对，但二者给出的信息形式是不同的。要点及习题要点：自功率密度函数、互功率谱密度函数、相干函数（凝聚函数）、倒频谱习题：1、怎样从功率谱图中识别纯随机信号、含有强的类周期信号和二者混合的信号？