大学物理课后习题答案(第三章) 北京邮电大学出版社

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1、习题三3-1惯性系S′相对惯性系以速度运动．当它们的坐标原点与重合时，==0，发出一光波，此后两惯性系的观测者观测该光波的波阵面形状如何?用直角坐标系写出各自观测的波阵面的方程．解:由于时间和空间都是均匀的，根据光速不变原理，光讯号为球面波．波阵面方程为：题3-1图3-2设图3-4中车厢上观测者测得前后门距离为2．试用洛仑兹变换计算地面上的观测者测到同一光信号到达前、后门的时间差．解:设光讯号到达前门为事件，在车厢系时空坐标为，在车站系：光信号到达后门为事件，则在车厢系坐标为，在车站系：于是或者3-3惯性系S′

2、相对另一惯性系沿轴作匀速直线运动，取两坐标原点重合时刻作为计时起点．在S系中测得两事件的时空坐标分别为=6×104m,=2×10-4s，以及=12×104m,=1×10-4s．已知在S′系中测得该两事件同时发生．试问：(1)S′系相对S系的速度是多少?(2)系中测得的两事件的空间间隔是多少?解:设相对的速度为，(1)由题意则故(2)由洛仑兹变换代入数值，3-4长度=1m的米尺静止于S′系中，与′轴的夹角=30°，S′系相对S系沿轴运动，在S系中观测者测得米尺与轴夹角为45．试求：(1)S′系和S系的相对运动速

3、度.(2)S系中测得的米尺长度．解:(1)米尺相对静止，它在轴上的投影分别为：，米尺相对沿方向运动，设速度为，对系中的观察者测得米尺在方向收缩，而方向的长度不变，即故把及代入则得故(2)在系中测得米尺长度为3-5一门宽为，今有一固有长度(＞)的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动．若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率至少为多少?解:门外观测者测得杆长为运动长度，，当时，可认为能被拉进门，则解得杆的运动速率至少为：题3-6图3-6两个惯性系中的观察者和以0.6c

4、(c表示真空中光速)的相对速度相互接近，如果测得两者的初始距离是20m，则测得两者经过多少时间相遇?解:测得相遇时间为测得的是固有时∴，，，或者，测得长度收缩，3-7观测者甲乙分别静止于两个惯性参考系和中，甲测得在同一地点发生的两事件的时间间隔为4s，而乙测得这两个事件的时间间隔为5s．求：(1)相对于的运动速度．(2)乙测得这两个事件发生的地点间的距离．解:甲测得,乙测得，坐标差为′(1)∴解出(2)∴负号表示．3-8一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行．如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的

5、火箭相对于地球的速度是多少?解:∴3-9论证以下结论：在某个惯性系中有两个事件同时发生在不同地点，在有相对运动的其他惯性系中，这两个事件一定不同时．证:设在系事件在处同时发生，则，在系中测得，∴即不同时发生．3-10试证明：(1)如果两个事件在某惯性系中是同一地点发生的，则对一切惯性系来说这两个事件的时间间隔，只有在此惯性系中最短．(2)如果两个事件在某惯性系中是同时发生的，则对一切惯性关系来说这两个事件的空间间隔，只有在此惯性系中最短．解:(1)如果在系中，两事件在同一地点发生，则，在系中，，仅当时，等式

6、成立，∴最短．(2)若在系中同时发生，即，则在系中，，仅当时等式成立，∴系中最短．3-11根据天文观测和推算，宇宙正在膨胀，太空中的天体都远离我们而去．假定地球上观察到一颗脉冲星(发出周期无线电波的星)的脉冲周期为0.50s，且这颗星正沿观察方向以速度0.8c离我们而去．问这颗星的固有周期为多少?解:以脉冲星为系，，固有周期.地球为系，则有运动时，这里不是地球上某点观测到的周期，而是以地球为参考系的两异地钟读数之差．还要考虑因飞行远离信号的传递时间，∴′则3-126000m的高空大气层中产生了一个介子以速度=0

7、.998c飞向地球．假定该介子在其自身静止系中的寿命等于其平均寿命2×10-6s．试分别从下面两个角度，即地球上的观测者和介子静止系中观测者来判断介子能否到达地球．解:介子在其自身静止系中的寿命是固有(本征)时间，对地球观测者，由于时间膨胀效应，其寿命延长了．衰变前经历的时间为这段时间飞行距离为因，故该介子能到达地球．或在介子静止系中，介子是静止的．地球则以速度接近介子，在时间内，地球接近的距离为经洛仑兹收缩后的值为：，故介子能到达地球．3-13设物体相对S′系沿轴正向以0.8c运动，如果S′系相对S系沿x轴正

8、向的速度也是0.8c，问物体相对S系的速度是多少?解:根据速度合成定理，,∴3-14飞船以0.8c的速度相对地球向正东飞行，飞船以0.6c的速度相对地球向正西方向飞行．当两飞船即将相遇时飞船在自己的天窗处相隔2s发射两颗信号弹．在飞船的观测者测得两颗信号弹相隔的时间间隔为多少?解:取为系，地球为系，自西向东为()轴正向，则对系的速度，系对系的速度为，则对系(船)的速度为发射弹是从的同一