神经网络控制实验大作业

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1、2007．6神经网络控制实验大作业一、倒立摆非线性数学模型说明如下：1．一级倒立摆倒立摆小车系统如下图2.1所示。它由质量为M的小车，长为2L的倒立摆构成，倒立摆质量为m，铰接在小车上。小车在控制函数u的作用下，沿滑轨在x方向运动，使倒立摆在垂直平面内稳定。图1一级倒立摆系统示意图为简单起见，设倒立摆为均匀细杆，执行机构和轴无摩擦，此时，系统的动力学非线性微分方程为(2.1)(2.2)图3系统运动分析示意图其中M=1kg，m=0.1kg，L=1m，f=50N/s，g=9.81m/。初始条件为。2．二级倒立摆图2.二级倒立摆结构示意图1)假设

2、条件：a.上摆、下摆及小车都是刚体。b.皮带轮与皮带之间无相对滑动，传动皮带无伸长现象。c.小车的驱动力与直流放大器的输入成正比，忽略电机绕组中的电感。d.小车运动时所受的摩擦力正比于小车的速度。e.下摆转动时所受的摩擦力矩正比于下摆的转动速度。-9-2007．6f.上摆运动时所受的摩擦力矩正比于上摆对下摆的相对角速度。2)系统参数说明：--小车系统的等效质量1.32822kg；--下摆质量0.22kg；--上摆质量0.187kg；--下摆圆心对转轴处转动惯量0.0049626；--上摆圆对转轴处转动惯量0.0048235；--下摆圆心至转

3、轴之间的距离0.304；--上摆圆心至转轴之间的距离0.226；--上、下摆转轴间的距离0.49；--上摆杆长度；--小车系统的摩擦系数22.947kg/s；--下摆转轴处的摩擦阻力矩系数0.007056；--上摆转轴处的摩擦阻力矩系数0.002646；--电机的机电常数0.9467；--功放的电压增益8.0；--电机的电枢绕组内阻8.55；--功放输出电阻1.252；d—皮带轮直径0.13m;--输出与输入电压之比。3)变量符号说明:U—直流放大器的输入电压；r—水平位移，以导轨的中心处为0；--下摆、上摆的角位移以摆杆处垂直位置为0；系

4、统运动分析示意图3。二级倒立摆系统的非线性模型为：其中，1．三级倒立摆-9-2007．6图4三级倒立摆原理结构图图5三级倒立摆几何描述图（1）假设条件：a.各部的摩擦力矩与相对速度（角速度）成比例；b.皮带轮与传动带之间无滑动，传动带无伸长现象；c.电机电感忽略不计；d.一、二、三摆视为刚体；e.为摆相对铅垂位置的角度，顺时针方向为正。2)系统参数说明：--小车系统等效质量；--二摆质心至旋转轴之间的距离；--一摆质量；--三摆质心至旋转轴之间的距离；--二摆质量；--一、二摆之间的距离；--三摆质量；--二、三摆之间的距离；--一摆对其质

5、心处转动惯量；--小车系统的摩擦系数；--二摆对其质心处转动惯量；--一摆转轴处的摩擦阻力矩系数；--三摆对其质心处转动惯量；--二摆转轴处的摩擦阻力矩系数；--一摆质心至旋转轴之间的距离；--三摆转轴处的摩擦阻力矩系数。=1.3282=0.2200=0.2200=0.1870=0.004963=0.004963=0.004824=0.304=0.304=0.226=0.49=0.49=22.9147=0.007056-9-2007．6=0.002646=0.002646则三级倒立摆的非线性模型为：其中，二、倒立摆控制说明一级倒立摆控制说明

6、如下1、线性模型描述A=-9-2007．601.0000000-4.9725-0.717800001.000003.72947.89590B=00.97560-0.7317C=01000001D=002、Q、R的选取以及运用LQR法求K阵x=8000;y=100;Q=[x000;0000;00y0;0000];R=1;K=lqr(A,B,Q,R)K=-89.4427-85.5748-364.5461-134.0741-9-2007．6图1、图2、-9-2007．6图3、一级倒立摆控制量拟合图示图4、-9-2007．6二级倒立摆控制说明如下1

7、、线性模型描述A=0001.00000000001.00000000001.00000-2.68651.0204-16.84580.0168-0.0128031.8459-29.323542.9296-0.27760.29120-40.983597.4089-55.24730.6280-0.8572B=0008.7213-22.225328.6023C=100000010000001000D=0002、Q、R的选取以及运用LQR法求K阵Q=diag([10011111]);R=0.01;K=lqr(A,B,Q,R)K=100.0000425

8、.0436652.246991.8685143.591796.7777-9-2007．6图5、图6、-9-2007．6图7、二级倒立摆控制量拟合图示图8、-9-2007．6三级倒