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《初中数学竞赛专题选讲-因式分解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、教学视频-公开课,优质课,展示课,课堂实录(http://www.sp910.com/)初中数学竞赛专题选讲因式分解一、内容提要我们学过因式分解的四种基本方法：提公因式法，运用公式法，十字相乘法，分组分解法。下面再介紹两种方法1．添项拆项。是.为了分组后,能运用公式（包括配方）或提公因式2．运用因式定理和待定系数法定理：⑴若x=a时，f(x)=0,［即f(a)=0］，则多项式f(x)有一次因式x－a ⑵若两个多项式相等，则它们同类项的系数相等。例题例1因式分解：①x4+x2+1 ②a3+b3+c3－
2、3abc①分析：x4+1若添上2x2可配成完全平方公式解：x4+x2+1＝x4+2x2+1－x2=(x2+1)2－x2=(x2+1+x)(x2+1－x)②分析：a3+b3要配成（a+b）3应添上两项3a2b+3ab2解：a3+b3+c3－3abc＝a3+3a2b+3ab2＋b3+c3－3abc－3a2b－3ab2 ＝（a+b）3+c3－3ab(a+b+c)=(a+b+c)［(a+b)2－(a+b)c+c2］－3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+b2+c2－ab－ac－bc)例2因式分解：①
3、x3－11x+20 ② a5+a+1①分析：把中项－11x拆成－16x+5x分别与x5,20组成两组，则有公因式可提。（注意这里16是完全平方数）②解：x3－11x+20＝x3－16x+5x+20＝x（x2－16）+5(x+4)=x(x+4)(x－4)+5(x+4)=(x+4)(x2－4x+5)③分析：添上－a2和a2两项，分别与a5和a+1组成两组，正好可以用立方差公式解：a5+a+1＝a5－a2+a2+a+1=a2(a3－1)+a2+a+1=a2(a－1)(a2+a+1)+a2+a+1=(a2
4、+a+1)(a3－a2+1)例3因式分解：①x3－5x2+9x－6 ②2x3－13x2+3①分析：以x=±1,±2,±3,±6（常数6的约数）分别代入原式，若值为0，则可找到一次因式，然后用除法或待定系数法，求另一个因式。解：∵x=2时，x3－5x2+9x－6＝0，∴原式有一次因式x－2，∴x3－5x2+9x－6＝（x－2）（x2－3x+3,）②分析：用最高次项的系数2的约数±1，±2分别去除常数项3的约数±1，±3得商±1，±2，±，±，再分别以这些商代入原式求值，教师之家-免费中小学教学资源下载
5、网(http://www.teacher910.com/)教学视频-公开课,优质课,展示课,课堂实录(http://www.sp910.com/)可知只有当x=时，原式值为0。故可知有因式2x-1解：∵x=时，2x3－13x2+3＝0，∴原式有一次因式2x－1， 设2x3－13x2+3＝（2x－1）（x2+ax－3）， （a是待定系数）比较右边和左边x2的系数得 2a－1＝－13， a=－6∴2x3－13x+3＝（2x－1）（x2－6x－3）。例4因式分解2x2+3xy－9y2+14x－3y+2
6、0解：∵2x2+3xy－9y2＝（2x－3y）(x+3y), 用待定系数法，可设2x2+3xy－9y2+14x－3y+20＝（2x－3y＋a）（x+3y＋b），a,b是待定的系数，比较右边和左边的x和y两项的系数，得 解得∴2x2+3xy－9y2+14x－3y+20＝（2x－3y+4）(x+3y+5)又解：原式＝2x2+(3y+14)x－(9y2+3y－20) 这是关于x的二次三项式 常数项可分解为－（3y－4）（3y+5）,用待定系数法，可设2x2+(3y+14)x－(9y2+3y－20)＝［
7、mx－（3y－4）］［nx+（3y+5）］比较左、右两边的x2和x项的系数，得m=2,n=1∴2x2+3xy－9y2+14x－3y+20＝（2x－3y+4）(x+3y+5)三、练习1．分解因式：①x4+x2y2+y4 ②x4+4 ③x4－23x2y2+y42.分解因式：①x3+4x2－9 ②x3－41x+30③x3+5x2－18 ④x3－39x－703.分解因式：①x3+3x2y+3xy2+2y3 ②x3－3x2+3x+7 ③x3－9ax2+27a2x－26a3 ④x3+
8、6x2+11x+6 ⑤a3+b3+3(a2+b2)+3(a+b)+24.分解因式：①3x3－7x+10 ②x3－11x2+31x－21③x4－4x+3④2x3－5x2+15.分解因式：①2x2－xy－3y2－6x+14y－8②（x2－3x －3）（x2+3x+4）－8③（x+1）(x+2)(x+3)(x+4)－48 ④（2x－7）(2x+5)(x2－9)－916．分解因式：①x2y2+1 －x2－y2+4xy ②x2－y2+2x－4y－3③x4+x2－2a
