常微分方程作业(2013)

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1、单选题第1题(2)分设有四个常微分方程：(i),(ii),(iii),(iv).A、非线性方程有一个;B、非线性方程有两个;C、非线性方程有三个;D、非线性方程有四个.第2题(2)分是某个初值问题的唯一解，其中方程是,则初始条件应该是().A.,B.,C.,D..A、.B、.C、.D、.第3题(2)分是某个初值问题的唯一解，其中方程是,则初始条件应该是().A.,B.,C.,D..A、AB、BC、CD、D第4题(2)分设和是方程组的两个基解矩阵,则A.存在某个常数方阵C使得,其中;B.存在某个常数方阵C使得,其中;C.存在某个常数方阵C使得,其

2、中;D.存在某个常数方阵C使得,其中.A、.B、.C、.D、.第5题(2)分设有四个常微分方程：(i),(ii),(iii),(iv).A、线性方程有一个;B、线性方程有两个;C、线性方程有三个;D、线性方程有四个.第6题(2)分微分方程是().A、n阶变系数非齐次线性常微分方程;B、n阶变系数齐次线性常微分方程;C、n阶常系数非齐次线性常微分方程;D、n阶常系数齐次线性常微分方程.第7题(2)分微分方程的一个解是().A.,B.,C.,D..A、.B、.C、.D、.第8题(2)分设是n阶齐次线性方程的线性无关的解,其中是连续函数.则A.的朗斯

3、基行列式一定是正的;B.的朗斯基行列式一定是负的;C.的朗斯基行列式可有零点,但不恒为零;D.的朗斯基行列式恒不为零.A、AB、BC、CD、D第9题(2)分满足初始条件和方程组的解为().A.;B.;C.;D..A、.B、.C、.D、.第10题(2)分已知是某一三阶齐次线性方程的解,则和的伏朗斯基行列式().A.;B.;C.;D..A、AB、BC、CD、D第11题(2)分初值问题,的第二次近似解可以写为().＋A.6;B.;C.;D.+.A、.B、.C、.D、.第12题(2)分下列四个微分方程中,三阶常微分方程有()个.(i),(ii),(ii

4、i),(iv).A、1B、2C、3D、4第13题(2)分可将一阶方程化为变量分离方程的变换为A.；B.；C.；D..A、.B、.C、.D、.第14题(2)分可将六阶方程化为二阶方程的变换是().A.;B.;C.;D..A、.B、.C、.D、.第15题(2)分设，及是连续函数，和是二阶变系数齐次线性方程的两个线性无关的解,则以常数变易公式作为唯一解的初值问题是A.B.C.D.A、.B、.C、.D、.多选题第16题(5)分以下利用参数法求解一阶隐方程的过程中,下划线所指出的那些步骤中,哪些是不能省略的:解答：引入参数(A)，则原方程可以写为,将此方

5、程两边对x求导(B),可得:,或(C).这是一个关于p和x的方程,且是未知函数p的导数可以解出的一阶常微分方程,进而还是变量分离型方程.因此我们将这个方程分离变量:.(D)两边积分并求出积分可以得到（C是任意常数）:,因此,将此式和参数的表达式联立,即得原方程的参数形式解:(E).A、.B、.C、.D、.E、.第17题(5)分以下是一阶微分方程的求解过程,请说明下划线所指出那些步骤中,哪些是可以省略的:解答：记,则(A),注意到(B)，因此方程不是恰当方程(C).可以计算,因而方程有只与x有关的积分因子，并且该积分因子可以求出为：.将该积分因子

6、乘在原方程的两端：(D),分项组合为,或可整理为(E),最后得到原方程的通解.A、AB、BC、CD、DE、E第18题(5)分如下求解三阶常系数线性方程的过程中,下划线所指出的部分哪些计算有错误或叙述有错误:解答：(i)先求对应齐方程的通解：对应齐方程的特征方程及特征根分别为(A),,,.故对应齐方程的通解为(B).(ii)因为有特征根非零(C),故应设原方程的特解有形如,这里a,b是待定常数.代入原方程可得.利用对应系数相等便得到代数方程组:.由此可解得(D),故.(iii)原方程的通解可以表示为(E).A、.B、.C、.D、.E、.第19题(

7、5)分求解方程时,以下的解题步骤中不能省略的有哪几步:A.因为,B.所以原方程是恰当方程;C.将方程中的重新分项组合,D.凑出全微分：,E.得到通解：.A、AB、BC、CD、DE、E第20题(5)分利用降阶法求解二阶方程的过程中,下划线所指出的那些步骤中,哪些是关键性的:解答：这是不显含自变量的二阶方程,因此可以用第二种降阶法。令(A),则.代入到原方程中可将原方程化为如下的一阶方程:(B).这是一个变量分离型的方程.如果,可得是原方程的解,故不妨假设(C),因此可以约掉一个z,分离变量后有:,两边积分可得:,又由,代入上述方程,再次分离变量(

8、D),在等式两边积分可得原方程的通解(E):.A、.B、.C、.D、.E、.第21题(5)分以下各个步骤中的哪些能够证明方程的任何两个解之差当x趋向于