2.9测定电池的电动势和内阻

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1、67.19.37.235电学实验专题分析——测电源的电动势和内阻高二物理组董新涛教材中测定电源电动势和内阻的实验是运用电流表和电压表等实验器材完成的．而2006年教育部考试中心颁发的《物理考试大纲》将原“用电流表和电压表测定电池的电动势和内电阻”改为“测定电源的电动势和内阻”．虽然只删减几个字，但这预示高考中该实验的方法不再拘泥于课本，要创新、要多样化．这对我们的能力要求将更高．一、伏安法(U-A法)这是课本上提供的常规方法。基本原理是利用全电路欧姆定律，即U=E—Ir，测出路端电压及电路中的总电流，用解方程组的办法求出电动势和

2、内阻．原理图如图l所示，实验基本器材为电压表和电流表．改变不同的R值，即可测出两组不同的U和I的数据，有①②由①②式得：多测几组U、I数据，分别求出每组测量数据对应的E，r值，最后求出平均值．还可以用图象确定电池的电动势和内电阻．由U=E—Ir知，对于确定的电池，E，r为定值，U是r的一次函数，U与I的对应关系图象是一条直线．由于实际实验中数据采集范围的限制以及作图的规范，使得这个实验的U—I图线的纵轴起点一般并不是零．它既不符合作图要求，又难找出图线与横轴的关系．一般说来纵轴的起点要视电压的实验值(最小值)而定，但图线与横轴的

3、交点不再是短路电流了．常在这里设考点，值得引起注意．这样一来就不能从图线上得到短路电流，。在这种情况下一般是从图线上任取两点A、B，利用A、B两点的数值求得图线的斜率以获得电源电阻r的值．如图2所示．r的数值应是当然，也可以是其中U0是纵轴的起点值，I0是此时横轴的截距．注意．这里的I0并不是短路电流I短误差分析伏安法测定的E、r是偏大还是偏小问题伏安法测E、r的方法有安培表内接法和安培表外接法．由于安培表和伏特表有内阻，依据闭合电路欧姆定律测出的E、r势必存在误差．(1)安培表的内接法误差分析：方法I：表达式分析法．图3安培表

4、内接法(见图3)，令电池的电动势和内电阻的测量值分别为，真实值分别为E、r．若不考虑电表内阻的影响，列出如下方程：联立两式解得：（1）（2）若设伏特表内阻为，考虑伏特表的分流影响，列如下方程：联立两式解得：（3）（4）将上述结果的（1）、（3）联立，并将（3）的分子、分母同除以，解得：（5）将上述结果的（2）（4）联立，并将（4）的分子、分母同除以，解得：（6）由（5）知，，即，说明电动势的测量值小于真实值。由（6）知，即，说明内阻的测量值小于真实值．方法Ⅱ：图象法若不考虑伏特表分流，应满足方程；若考虑伏特表的分流，应满足方程当

5、外电路短路时，伏特表中无电流，上述两种情况下短路电流相等．由于伏特表的分流，使安培表读数小于电池输出电流，而，随着U的增大，增大．图4根据上述分析，在图4的U—I坐标中作出实测图线AB和修正后的图线AB，由图线可知：(1)，即电动势的测量值小于真实值．(2)AB的斜率小于AB的斜率，即方法Ⅲ：等效电源法图5将电压表等效为电源的内阻（与电源内阻并联），则电压表测得数据即为路端电压，电流表数据即为干路电流。测的的E，r均为准确值。只不过此时求得内阻为电源内阻和电流表内阻并联之和。求得电动势为电源表串联时的路端电压。（如图5所示）结论

6、：①用安培表内接法测得的电池的电动势与内阻与真实值相比均偏小；②测量误差来源于伏特表内阻；③利用欧姆定律可导出，，当→∞时，r≈r，E≈E，因此，应尽量选用内阻大的伏特表做实验．实验室中J0408型电压表0～3V挡内阻为3kΩ，实验中变阻器R的取值一般不超过30Ω，所以电压表的分流影响不大，利用欧姆定律可导出，，为减小系统误差，图中电路要求Rv≥ｒ真，这在中学实验室中是容易达到的，所以课本上采取这种电路图．这种接法引起误差的原因都是由于电压表的分流影响．(2)安培表外接法误差分析方法I：表达式分析法安培表外接法(如图6)．设安培

7、表内阻为，考虑电表内阻影响时列如下方程：图6联立两式解得：（7）（8）将（7）（8）与（1）（2）比较得：方法Ⅱ：图象法若不考虑安培表分压，满足方程若考虑安培表的分压，应满足方程；图7安培表串联到电路中，当外电路断路时，安培表无电流通过，不存在分压，因此，两种情况下开路电压相等。由于安培表的分压作用，使伏特表读数小于路端电压，而，随着电流的增大，增大．根据上述分析，在图7的U-I坐标中作出实测图线和修正后的图线AB，由图线可知：(1)，即电动势的测量值等于真实值。(2)的斜率大于AB的斜率，即。方法Ⅲ：等效电源法图8将电流表等效

8、为电源的内阻，则电压表测得数据即为路端电压，电流表数据即为干路电流。测的的E，r均为准确值。只不过此时求得内阻为电源内阻和电流表内阻之和。（如图8所示）结论：(1)用安培表外接法测量的电动势不存在系统误差，测得的内电阻偏大，若单独测电池的电动势用此法较好；(2)