学会作圆——教学设计

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1、《学会作图——点与圆的位置关系（二）》教学设计广西桂林市宝贤中学张知莹1．教学内容解析本节课的内容《学会作图——点与圆的位置关系（二）》是依照《义务教育数学课程标准（2011年版）》的要求：会利用基本作图完成“过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形。在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法。”将人教版（2004版）九上教材中的《24.2.1点和圆的位置关系》第二课时的相关内容进行整合后设计的一节课。本节课的主要内容是让学生掌握过不在同一直线上三点作圆，也就是作三角形外接圆的方法及数学原理。教学

2、从简单的情况入手，由提出求作必经过一个点的圆开始，到必经过两个点的圆，再到必经过三个点的圆的问题，体现了由简单到复杂的数学思维过程。其中，经过两点如何作圆以及这些圆的圆心分布特点是本课的关键部分，解决了这个问题，下面过不共线三点作圆的问题可以转化为“求过线段AB端点与过线段BC端点的公共圆”的问题，也就是转化为求作线段中垂线交点的问题。因此本节课的重点是让学生掌握过不在同一直线上三点作圆的方法和其数学原理。为了完成本节课的学习，学生应该首先掌握点在圆上的概念，线段中垂线的性质定理和判断点是否在中垂线上的方法。线段中垂线的尺规作图方法由于在前面学习时间已久

3、，而且应用的时间较少，故在授课时给予穿插复习。如何用这些定理也是学生应掌握的概念知识。在作圆时，引导学生关注作圆的两个要素——圆心和半径，始终抓住要作圆就要确定圆心和半径的关键，使之成为学生考虑能作出圆的方向。虽然本节课的主要内容是让学生掌握过不在同一直线上三点作圆的方法及数学原理，但究其实质是多边形能内接于圆的条件在三角形中的体现，即多边形的各边的中垂线能相交于一点，则该多边形能内接于圆。但因为时间和学生水平所限，只能对四点是否可以共圆进行粗浅讨论，给学生以提纲挈领的分析，让学有兴趣的学生深入探讨。在学习了经过两点的圆其圆心在线段的中垂线上后，那么经过

4、不共线三点的圆就可以分解为“过有公共端点的两段线段端点的公共圆”的问题，从而转化为过两点作圆确定其圆心的问题。从知识的发生和发展过程角度分析来看，本课程体现了由简单到复杂（过一个点作圆——两个点作圆——三个点作圆）的数学思想，由特殊到一般、分类讨论、以及转化的数学思想。2．教学目标设置通过本节课的学习，学生应该掌握作三角形外接圆的方法、理论实质和方法的由来（即为什么要这样作的原因）。在学习后学生掌握作圆的方法：确定圆心和半径，会作任意三角形的外接圆，知道外心到各顶点距离相等。初步体会由简单到复杂、由特殊到一般的分析问题的方法。同时学生经过与同学的讨论，培

5、养学生与他人合作、交流、领会的精神。3．学生学情分析知识基础：对于作圆的内容，学生在小学就学习了用圆规画圆，这就是一种基础的确定圆心和半径从而确定圆的方式。而这节课在强化确定圆需要两要素后，提出作增加经过某些点的条件的圆问题。找圆心的问题涉及作线段的中垂线，这是学生在八年级上就学习过的内容，但因时间久，可能部分学生已经忘记了其尺规作图的方法，需要在其中穿插复习并教师示范作图。学生可以完成过一个点作圆、过两个作圆的问题，但是怎么把不共线三点作圆问题转化为与前面的内容联系起来，是需要教师帮助他们转化的。在这里，教师通过将过三点作圆问题转化为有公共点的两组点，

6、分别过这两组点作圆，那么它们中垂线的交点就是既过A、B点的圆的圆心，又过B、C点的圆的圆心，经过证明这点到三个点的距离相等，从而为学生可以作出图形做好了铺垫与证明。认知水平与能力：已经掌握线段中垂线的尺规作图方法和其性质，点与圆的位置关系也已经学习了第一课时。有较好的合作意识和参与意识，具有观察、分析、概括能力和用几何语言表达的能力。本节课的难点在于如何引导学生探求出过两点的圆的圆心分布有什么特点，从而为作过不共线三点的圆打下基础。在此要求学生合作作图，并提出了思考要求：①所作出的圆，圆心到A、B两点距离有什么关系？②圆心的分布有什么特点？挑出了三种有代

7、表性作图结果给予展示，要求回答第一个思考问题，学生会很快答出，这些圆心到A、B两点距离相等；结合课件展示，这些圆的圆心相对于线段AB有什么特殊性，由于判定点是否在中垂线的方法学生已经学的时间久了，所以可能只有很少部分的学生会想到“到线段两端点距离相等点在线段的中垂线上”的结论，所以教师要指明“这些点相对于线段AB而言有何特殊性”。4．教学策略分析对于作圆的问题，学生在小学都已经学习了用圆规作圆，用圆规作圆其实质就是定圆心和半径，从而画出圆的过程，只是学生在小学学习时没有意识到这一点。那么在本节课作圆，开始就着重强调作圆抓住圆心和半径即可确定圆，接下来的作

8、圆无一不是紧扣这两个元素展开。相对于小学的作圆，本节课的要求作的圆是添加了限制条