双线性变换法实现chebyshev 低通滤波器(ⅰ型)

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1、测试与光电工程学院科研创新训练总结报告系班级学号姓名：同组人：训练时间：设计地点：指导教师评定：签名：相关课程数字信号处理指导教师乔亮课题名称双线性变换法实现chebyshev低通滤波器（Ⅰ型）课题工作内容双线性变换法实现chebyshev低通滤波器（Ⅰ型）IIR数字滤波器的特点IIR(InfiniteImpulseResponse)数字滤波器，又名“无限脉冲响应数字滤波器”，或“递归滤波器”。递归滤波器，也就是IIR数字滤波器，顾名思义，具有反馈，一般认为具有无限的脉冲响应。IIR滤波器有以下几个特点：①．封

2、闭函数　　IIR数字滤波器的系统函数可以写成封闭函数的形式。②．IIR数字滤波器采用递归型结构　　IIR数字滤波器采用递归型结构，即结构上带有反馈环路。IIR滤波器运算结构通常由延时、乘以系数和相加等基本运算组成，可以组合成直接型、正准型、级联型、并联型四种结构形式，都具有反馈回路。由于运算中的舍入处理，使误差不断累积，有时会产生微弱的寄生震荡。③．借助成熟的模拟滤波器的成果　　IIR数字滤波器在设计上可以借助成熟的模拟滤波器的成果，如巴特沃斯、契比雪夫和椭圆滤波器等，有现成的设计数据或图表可查，其设计工作量比

3、较小，对计算工具的要求不高。在设计一个IIR数字滤波器时，我们根据指标先写出模拟滤波器的公式，然后通过一定的变换，将模拟滤波器的公式转换成数字滤波器的公式。④．需加想为校准网络IIR数字滤波器的相位特性不好控制，对相位要求较高时，需加相位校准网络。在设计时我们通常用到双线性变换法和脉冲响应不变法。　脉冲响应不变法的主要缺点是频谱交叠产生的混淆，这是从S平面到Z平面的标准变换z＝e的多值对应关系导致的,为了克服这一缺点，设想变换分为两步：第一步：将整个S平面压缩到S1平面的一条横带里；　　第二步：通过标准变换关系

4、将此横带变换到整个Z平面上去。与脉冲响应不变法相比，双线性变换的主要优点：靠频率的严重非线性关系得到S平面与Z平面的单值一一对应关系，整个jΩ轴单值对应于单位圆一周，这个关系就是式所表示的，其中ω和Ω为非线性关系。如图图中看到，在零频率附近，Ω～ω接近于线性关系，Ω进一步增加时，ω增长变得缓慢，(ω终止于折叠频率处)，所以双线性变换不会出现由于高频部分超过折叠频率而混淆到低频部分去的现象。切比雪夫滤波器，又名“车比雪夫滤波器”，是在通带或阻带上频率响应幅度等波纹波动的滤波器。切比雪夫滤波器来自切比雪夫分布，以“

5、切比雪夫”命名，是用以纪念俄罗斯数学家巴夫尼提·列波维其·切比雪夫。根据频率响应曲线波动位置的不同，切比雪夫滤波器可以分为以下两种：①．I型切比雪夫滤波器　　在带通上频率响应幅度等波纹波动的滤波器称为“I型切比雪夫滤波器”；②．II型切比雪夫滤波器　　在阻带上频率响应幅度等波纹波动的滤波器称为“II型切比雪夫滤波器”。切比雪夫滤波器的特点是：切比雪夫滤波器在过渡带比巴特沃斯滤波器的衰减快，但频率响应的幅频特性不如后者平坦。切比雪夫滤波器和理想滤波器的频率响应曲线之间的误差最小，但是在通频带内存在幅度波动.课题训

6、练成果双线性变换法实现chebyshev低通滤波器（Ⅰ型）采样频率10Hz,设计一个数字低通滤波器，其中通带临界频率fp=3Hz，通带内衰减小于1dB，阻带临界频率fs=4Hz，阻带内衰减小于15Db。wp=0.3;%通带截止频率ws=0.4；%阻带截止频率Rp=1;%通带最大衰减As=15;%阻带最小衰减fs=10;%采样频率[n,Wn]=cheb1ord(wp,ws,Rp,As);%选择ChebyshevⅠ型滤波器的最小阶n和截止频率Wn[b,a]=cheby1(n,1,Wn);%根据阶数n、通带内波纹Rp

7、和截止频率Wn计算滤波器分子分母系数figure(1);freqz(b,a,512,1);figure(2);freqz(b,a,512,1);[bz,az]=bilinear(b,a,fs);%双线性变换H=freqz(bz,az,200,'whole');%输出变换后的波形plot(abs(H));输出波形如下：