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1、1.一些通用的数学符号Z:整数N:自然数Q:有理数R:实数C:复数2.实数2.1.数的上确界与下确界：也就是说，大于等于X的都叫上界，但是supx是所有上界里最小的，叫上确界，对于开集，上确界是集合收敛的极限，在收敛过程中,当n为无穷时，上确界等于开集中最大的数(当然是永远无法达到的)；当集合为闭集时，上确界等于集合中最大的数。这是下确界的定义,小于等于X的都叫下界，但是infx是所有下界里最大的，叫下确界，对于开集，下确界是集合收敛的极限，在收敛过程中,当n为无穷时，下确界等于开集中最小的数(当然是永远
2、无法达到的)；当集合为闭集时，下确界等于集合中最小的数。2.2.有理数形如的数叫有理数2.3.无理数不是有理数的叫无理数2.3.1.代数无理数一个实数,如果它是某个有理系数代数方程的根,则x为代数数2.3.2.超越数反之,就叫超越数Page21of211.1.阿基米德原理Ø自然数集的任何不空有界集中有最大元Ø自然数集没有上界Ø整数集合的任何上有界不空子集有极大元Ø自然数集的任何上有界不空子集有极大元Ø整数集既没有上界又没有下界Ø如果h是任意一个固定正数,那么对于任何实数x,必能找到唯一的整数k,使得(k-
3、1)hx0成立.当01时,开n方的数值无限递减逼近于1.1.2.位置计数法:取值{1….q-1}叫做x的q进位记法,为记号.1.3.集合论:如果集合A与集合B之间即是单射又是满射,则集合A与B等势,记作:cardA=cardB一个集合能与自己的部分等势,这个集合则为无穷集.否则为有穷
4、集如果某集合与自然数集合N等势,则这个集合称为可数集1)CardZ=CardN2)3)4)Page21of211.极限1.1.柯西准则:数列{}叫做基本列:如果对于任何数,存在号码,使得由n>N,m>N,有.1.2.调和级数这个数列没有极限.1.3.一些公式1)q>1,2)3)对于任何a>0,4),,1.4.数e1.5.级数收敛柯西准则:级数a1+a2+…+an+…收敛的充要条件是对于任何,存在着,使得mn>N时,
5、an+…am
6、<1.6.等比数列:计算数列的一般方法是使用构造一个等式中和掉数列中间的所有
7、项,而得到数列中最后一个数的值计算方法:=Page21of211.1.数列==当n为无穷时,此数列收敛于1级数绝对收敛,因为1.2.级数收敛(柯西根值检验法)设是给定的级数,1)如果<1.则绝对收敛;2)如果>1,则发散;3)当a=1,则即有可能发散,又有可能收敛;1.3.级数收敛(达朗贝尔比值检验法)设是给定的级数,极限存在1)当<1.则绝对收敛;2)当>1.则发散;3)当a=1,则即有可能发散,又有可能收敛;1.4.如果,那么级数收敛的充要条件是收敛Page21of211.1.推论当p>1时级数收敛;
8、而当p1时发散.1.2.设f(x)==0没有极限1.3.如果在点a的某个去心领域中a)满足,那么b)满足,那么c)满足,那么d),那么1.4.两个重要的极限1)1.5.对数公式1.6.小o定义:对于基B,函数f与函数g是无穷小,并记作,如果关系对于基B最终被满足,其中是对基B的无穷小函数.,当时,Page21of21,,1.1.大o定义两个函数f与g,对于基B最终满足记作或对基B,,其中是关于B最终有界的函数,这是素数分布的渐进规律,,使用1.2.重要的公式Page21of211.连续函数2.微分学2.1
9、.Sinx的导数是cosx2.2.Cosx的导数是-sinx2.3.2.4.函数可微必连续2.5.f(x)=
10、x
11、在x=0时是否有导数从负数逼近于0时导数是-1,从正数逼近于0时导数为1,所以函数在点0处没有导数,不可微.2.6.Exp(x)的微分还是exp(x)因为2.7.是5.6的推广形式2.8.当
12、h
13、<
14、x
15、时,并且h足够小时所以的导数是2.9.证明:Page21of21这时使用换底公式:,当时,,则证明了公式.1.1.常用微分计算1.2.3.4.5.6.,由5式推导.7.,,正切函数微分8.,余
16、切函数微分9.10.1.2.三角函数1.,正切曲线2.,余切曲线3.,正割曲线4.,余割曲线1.3.复合函数计算Page21of211.1.若有函数,的复合函数1.2.可微函数模的对数的导数常常叫做对数导数于是1.3.基本微分计算过程U(x)是一个独立的函数,又是一个函数,是个复合函数,v(x)是一个独立的函数,又是一个复合函数此式子的函数划分应该如此:设1.4.反函数的微分当,并且1.5.三角函数反函数的微分Page21of
