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1、实验五空间解析几何与向量代数5.1 实验目的 掌握利用Mathematica软件进行向量运算及作空间曲面、空间曲线的方法；通过实验进一步熟悉空间解析几何与向量代数的有关内容。5.2 实验内容60一、向量及其线性运算例1设向量a=(2,1,2),b=(-1,1,-2).求：a+b，a-b，8a，2a-3b，。[实验]（1）输入：a={2,1,2};b={-1,1,-2};a+b得结果：{1,2,0}即有a+b=（1，2，0）；（2）又输入：a-b得结果：{3,0,4}即有a-b=（3，0，4）；（3）再输入
2、：8a得结果：{16,8,16}即有8a=（16，8，16）；60（4）再输入：2a-3b得结果：{7,-1,10}即有2a-3b=（7，-1，10）；（5）最后输入：Norm[b]得结果：即有=。说明：Norm[b]的功能是求。一、数量积、向量积、混合积例2设向量a=(2,1,-1),b=(1,-1,2).求：a·b，a×b。[实验]（1）输入：a={2,1,-1};b={1,-1,2};a.b得结果：-1即有a·b=-1;60(2)再输入：ab得结果：{1,-5,-3}即有a×b=（1，-5，-3）。说明：
3、a.borDot[a,b]givesproductsofvectors.a×borCross[a,b]givesthevectorcrossproductofaandb.例2设向量a=(2,1,2),b=(-4,3,1),c=(2,3,5).求：[abc]。[实验]输入：a={2,1,2};b={-4,3,1};c={2,3,5};(ab).c得结果：10即有[abc]=10.60一、空间曲面例2画出方程所表示的曲面。[实验]输入：;得结果：60说明：Plot3D[f,x,xmin,xmax,y,ymin,ym
4、ax]generatesathree-dimensionalplotoffasafunctionofxandy.例2画出参数方程所表示的曲面。[实验]输入：60得结果：说明：ParametricPlot3D[,,,t,tmin,tmax,u,umin,umax]producesa60three-dimensionalsurfaceparametrizedbytandu.例2画出yOz坐标面上的直线z=3y绕z轴旋转一周所生成的旋转曲面，并用动画来演示这个旋转过程。[实验]（1）输入：x[u_,v_]:=uCos
5、[v];y[u_,v_]:=uSin[v];z[u_,v_]:=3u;ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,-10,10},{v,0,2p},PlotPoints®40];60得结果：（2）再输入：For[i=p/15,i£2p,i=i+p/15,60ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,-10,10},{v,0,i},PlotPoints®40]]得出：yOz坐标面上的直线z=3y绕z轴旋转一周，逐渐生成上图所示之
6、旋转曲面的旋转过程。用鼠标双击其中任意一幅图画，便可清楚地看到用动画演示的这个旋转过程。说明：ParametricPlot3Dhasthesameoptions.PlotPointsis.For[start,test,incr,body]executesstart,thenrepeatedlyevaluatesbodyandincruntiltestfailstogiveTrue.例7画出y2=602x的图形，并用动画来演示这个该柱面的生成过程。[实验]（1）输入：得结果：（2）再输入：For[i=3,i³-4
7、,i=i-0.4,60f1=ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,i,4},{v,-10,10},PlotPoints->40,PlotRange®{{0,8},{-4,4},{-10,10}},DisplayFunction®Identity];f2=ParametricPlot3D[{x[i,v],y[i,v],z[i,v],RGBColor[1,0,0]},{v,-10,10},PlotPoints->40,PlotRange®{{0,8},{-4,4},{
8、-10,10}},DisplayFunction®Identity];60f3=ParametricPlot3D[{x[u,0],y[u,0],z[u,0],RGBColor[0,0,1]},{u,-4,4},PlotPoints->40,PlotRange®{{0,8},{-4,4},{-10,10}},DisplayFunction®Identity];Show[f1,f2,f3,
