高等数学课程考试说明小教

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1、高等数学B(1)课程考试说明四川电大责任教师吴旗东本期高等数学B(1)内容包括函数、极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分。学习时，重点应放在基本概念、基本定理和基本计算上。本文围绕上述几点逐章叙述各章要点。复习时以省校的高等数学B(1)课程考试说明为准，并做好高等数学B(1)课程考试说明中的练习。一、函数本章的重点是理解函数的基本概念和掌握基本初等函数的解析式、定义域、性质及图形。对函数的概念要着重理解定义域和对应关系，能熟练求出函数的定义域和函数值。函数有四种属性：单调性、奇偶性、周期性、有界性，要注意一个

2、函数并不是一定具有上述四种属性或其中之一，而是可能具有。要会判断函数是否具有上述性质，记住这四种属性的图形特点。理解复合函数和初等函数的概念，会把这复合函数分解成较简单函数，这在第三章复合函数求导时要用到。例1求函数的定义域。［分析］函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围。一般地是使解析表达式有意义的x的取值，如对数函数中的真数要大于0，分式中分母不为0，偶次根式下的表达式不小于0等。解:函数的定义域为因此定义域是且。例2下列函数中，哪些是奇函数，哪些是偶函数?(1)（2）（3）(4)(5)［分析］根据奇偶函

3、数定义：若，则为偶函数；若，则为奇函数。解(1)故是偶函数。(2)故为偶函数。(3)故ｆ（ｘ）为奇函数。(4)故f(x)为奇函数。(5)为非奇非偶函数。注意：既是奇函数又是偶函数的函数存在吗?存在，只有例3求函数求,，，，（）。［分析］求分段函数的函数值,应注意在不同区间上的表达式不同。解:,练习(1)函数的定义域为____________。(2)设函数，求，。(3)下列每对函数中，哪一对函数是相等的函数?AＢ．Ｃ．Ｄ，(4)将函数分成较简单的函数。(5)下列函数中，哪一个是偶函数?

4、Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案(1)且(2)1，(3)D(4)（５）Ｄ二、极限与连续本章的重点是求极限和理解函数的连续性概念。极限的概念是难点，要知道极限是描述变量变化趋势的概念，是由变量的变化趋势所决定的。函数在一点极限存在的充分必要条件是它在该点的左、右极限存在且相等，与在该点函数是否有定义无关(即存在极限未必有定义)，如；反之有定义未必有极限存在，如在处有定义，但极限不存在。无穷小量是一种特殊的且很重要的变量，它有两个很重要的性质，对求极限很有用：①有限个无穷小量之和还是无穷小量；②无穷

5、小量与有界变量乘积仍是无穷小量。要理解无穷小量的概念及其性质，会判断一个变量是否为无穷小量。求极限是重要的计算问题之一，其方法很多，技巧性强，学员应多做练习去掌握。比较基本的方法有以下几种：(1)利用极限的四则运算法则，运用法则时应注意法则的适用条件。(2)利用无穷小的性质。(3)利用函数的连续性。(4)利用两个重要极限和，注意这两个重要极限的变量形式及自变量变化趋势。若设，则这两个重要极限变形为：和推广形式还有，(5)用洛比塔法则计算(第四章内容)。具体计算时往往几种方法混合使用。本章的另一个重点是函数的连续

6、性，函数在一点处如果同时满足以下三条：①在处有定义；②在处存在极限；③则称在处连续，否则称是的间断点。会判断函数在一点的连续性、间断点的类型。掌握连续函数的和、差、积、商(分母不为0)仍为连续函数，初等函数在其定义域内是连续的。例4计算下列极限(1)(2)(3)(4)（5）（6）（7）(1)［分析］分子、分母当时，同趋于0，先将分母有理化后，再利用重要极限计算。解：(2)［分析］时，，不能直接得，应有理化后再计算。解：(分母、分子同除以)(3)［分析］时，分子、分母同趋于，由于分子、分母都为多项式，故分子、分母同除

7、以后计算极限。解：=(4)［分析］由于,故解：(5)［分析］这是一个和式求极限，第一项消去零因子后再计算，第二项利用无穷小量性质去求。解：例5问k为何值时，函数在处连续。解：根据函数在一点连续的定义可知由于故时函数在处连续。练习(1)下列变量哪些是无穷小量?①,②,③④,⑤,⑥⑦,⑧(2)计算下列极限①②③④⑤⑥⑦⑧⑨，(3)若函数在处连续，则______________。答案(1)②，④，⑤，⑥是无穷小量(2)①0，②，③,④，⑤，⑥１，⑦⑧⑨、（３）三、导数与微分本章的重点是理

8、解导数的定义、几何意义及求导数(或微分)。对导数定义要结合导数的几何意义来理解，会求曲线的切线方程，知道函数可导必连续，但反之则不成立。求导数是微积分中的重要计算问题之一，导数(或微分)基本公式表和四则运算法则是求导(