8细说通电直导线附近的场

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1、参评论文编号:008细说通电直导线附近的场摘要:一无限长通电直导线,周围没有电场只有磁场,运动的电子产生电场的同时也产生磁场,静止的正电荷只产生电场,根据一些基本实验事实和相对论的基本假设,可以推导出动电场和静电场叠加后相互抵消,只剩下运动电子产生的磁场,而且这个结论与根据库仑定律和毕奥—萨伐尔定律得出的结论是一致的。关键词:无限长通电直导线;实验事实;相对论基本假设;电磁效应图11现象的描述对于一无限长通电直导线,我们知道它不产生电场,只产生磁场,磁感应线的分布如图1所示,并且电流越大,同一点的磁感应强度越大。2问题的提出学生认为静止的电荷产生电场,运动的电荷产

2、生电场和磁场,一无限长通电直导线,导线内有定向漂移的电子和不动的正电荷,定向漂移的电子产生电场和磁场,正电荷产生电场,这两种电场是由不同运动状态的电荷产生的,为什么就能相互叠加抵消而只剩下负电荷产生的磁场呢?静止电荷产生的电场与运动电荷产生的电场,这两者的性质完全一样吗?3过程的分析在用相对论分析之前,我们把以下事实作为出发点。(1)带电体所带的电荷量相对不同参考系不会改变。(2)源电荷静止,试探电荷不论静止还是运动,库仑定律都成立。对于一无限长通电直导线产生的场可以理解成由一无限长均匀带正电的静止的线电荷产生的场和一无限长均匀带负电的匀速运动的线电荷产生的场的叠

3、加,其中带负电的线电荷的运动速度为电子的定向漂移速度。3.1讨论一无限长均匀带正电的静止的线电荷产生的场先微元假设带正电的线电荷的电荷线密度为η+,相对实验室参考系S静止,在x轴上取一段微元dx,电荷量为η+dx,离原点距离为x,考察点在y轴上,离原点距离为y,如图2所示。元电荷产生的电场的场强为再累加根据对称性,dEx累加的结果为零,因此只要累加dEy,就可找出一无限长均匀带正电的静止的线电荷产生的电场。6式中θ为r方向和v方向的夹角,r、x和θ都是变量,但它们是有联系的,必须统一到同一个变量才能累加,其中,上述的累加为我们可以看出,上述是根据毕奥—萨伐尔定律推

4、出的结论。电场线的分布具有一定的对称性,如图3所示。xyzOSη+dx·r图2yθx图3EE3.2讨论一无限长均匀带负电的匀速运动的线电荷产生的场先微元假设带负电的线电荷的电荷线密度为η-,相对实验室参考系S沿x轴负方向作匀速运动,速度为v,取一段微元dx,为了简便起见认为t=0时刻,该微元在坐标原点。电荷量为q0的试探电荷以速度ux相对S沿x轴正方向运动,t=0时刻,位于P点,位置坐标为(x,y,z=0),如图4所示。S’为相对带负电的线电荷静止的参考系,在t=t’=0时刻,其原点与S的原点重合。在S’中,试探电荷的位置坐标为试探电荷的速度为xyzOSη-dx·

5、q0P(x,y,z=0)uxvrx'y'z'O’S’η-'dx'·q0P(x’,y’,z’=0)ux’vr’图46那么在S’中,源电荷静止,电荷量仍为η-dx,试探电荷运动,电荷量仍为q0,库仑定律仍成立,源电荷对试探电荷的作用力为式中r’为此时刻源电荷和试探电荷的距离。根据相对论的四维力变换:在S中,此时刻,源电荷对试探电荷的作用力为其中式中θ为r方向和v方向的夹角,得类似地得到6合力为可以看出,作用力由两部分组成,其中一部分与试探电荷的速度ux无关,它对试探电荷的作用力为电场力,即另一部分与试探电荷的运动速度ux有关,它对试探电荷的作用力为磁场力,即那么源电荷

6、在P点的电场强度和磁感应强度分别为式中,我们可以看出,运动电荷产生的电场的场强分布不是各向同性的,与θ有关。当一定时,在电荷运动的方向上,θ=0,场强最小,在垂直电荷运动的方向上,θ=π6/2,场强最大。所以运动电荷产生的电场的电场线不是球对称的,沿着运动方向,电场线分布较疏,而垂直运动方向,电场线分布较密。磁感应线是位于垂直电荷运动方向的平面内的同心圆,画出了源电荷右侧某两个平面内的磁感应线的分布,如图5所示。图5EvEBBv再累加再把每段微元产生的场累加起来,就是一无限长通电直导线产生的场。dE沿着x轴和y轴的分量分别为dEx和dEy,根据对称性,dEx累加的

7、结果为零,因此只要累加dEy,就可找出一无限长均匀带负电的匀速运动的线电荷产生的电场,如图6所示。xyzOSη-dx·vr图6yθ其中,上述的累加为作以下的换元,由于,因此,6可以得到,,,那么这个结果与无限长均匀带正电的静止的线电荷产生的电场的场强大小相同。由于dB和dE形式类似,可以推出式中I为通过导线的电流。图7EEBBvv我们可以看出,上述根据相对论推出的E和B两式与库仑定律和毕奥—萨伐尔定律推出的结论是一致的。电场线和磁感应线的分布具有一定的对称性,如图7所示。4结论的得出由上述推导,可以发现:(1)静止的点电荷和运动的点电荷产生的电场是不同的,前者具有

8、球对称性,

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