大学物理(许瑞珍_贾谊明) 第13章答案

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1、第十三章　振动13－1一质点按如下规律沿x轴作简谐振动：x=0.1cos(8πt+2π/3)(SI)，求此振动的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值。解：周期T=2π/ω=0.25s振幅A=0.1m初相位φ=2π/3Vmay=ωA=0.8πm/s(=2.5m/s)amay=ω2A=6.4π2m/s(=63m/s2)13－2一质量为0.02kg的质点作谐振动，其运动方程为：x=0.60cos(5t-π/2)(SI)。求：（1）质点的初速度；（2）质点在正向最大位移一半处所受的力。解：（1）（2）13－3如本题图所示，有一水平弹簧振子，弹簧的倔强系数k=24N/m，

2、重物的质量m=6kg，重物静止在平衡位置上，设以一水平恒力F=10N向左作用于物体（不计摩擦），使之由平衡位置向左运动了0.05m，此时撤去力F，当重物运动到左方最远位置时开始计时，求物体的运动方程。mFOx习题13－3图解：设物体的运动方程为：x=Acos(ωt+φ)恒外力所做的功即为弹簧振子的能量：F´0.05=0.5J当物体运动到左方最位置时，弹簧的最大弹性势能为0.5J，即：1/2kA2=0.5J∴A=0.204mA即振幅ω2=k/m=4(rad/s)2ω=2rad/s按题目所述时刻计时，初相为φ=π∴物体运动方程为x=0.204cos(2t+π)(SI)13

3、－4一水平放置的弹簧系一小球。已知球经平衡位置向右运动时，v=100cm×s-1，周期T=1.0s，求再经过1/3秒时间，小球的动能是原来的多少倍？弹簧的质量不计。解：设小球的速度方程为：v=vmcos(2π/Tt+φ)以经平衡位置的时刻为t=0根据题意t=o时v=v0=100cms-1且v＞0∴vm=v0φ=0小球的动能Ek0=1/2mv02过1/3秒后，速度为v=v0cos(2π/T.1/3)=-V0/2动能Ek=1/2mv2=1/2m1/4v02∴EK/E0=1/4动能是原来的1/4倍13－5设地球是一个半径为R的均匀球体，密度r=5.5´103 kg×m－3。

4、现假定沿直径凿一条隧道。若有一质量为m的质点在此隧道内做无摩擦运动。（1）证明此质点的运动是简谐振动；（2）计算其周期。解：（l）取图所示坐标。当质量为m的质点位于x处时，它受地球的引力为　式中G为引力常量，mx是以x为半径的球体质量，即。令，则质点受力        因此，质点作简谐运动。（2）质点振动的周期为13－6在一块平板下装有弹簧，平板上放一质量为1.0kg的重物。现使平板沿竖直方向做上下简谐运动，周期为0.50s，振幅为2.0´10－2m。求：（1）平板到最低点时，重物对平板的作用力；（2）若频率不变，则平板以多大的振幅振动时，重物会跳离平板？（3）若振幅

5、不变，则平板以多大的频率振动时，重物会跳离平板？分析：按题意作示意图，如图所示。物体在平衡位置附近随板作简谐运动，其间受重力P和板支持力FN作用，FN是一个变力。按牛顿定律，有             （l）由于物体是随板一起作简谐运动，因而有，则式（l）可改写为                  （2）(1）根据板运动的位置，确定此刻振动的相位，由式（2）可求板与物体之间的作用力。（2）由式（2）可知支持力FN的值与振幅A、角频率和相位有关。在振动过程中，当时FN最小。而重物恰好跳离平板的条件为FN=0，因此由式（2）可分别求出重物跳离平板所需的频率或振幅。解：（l

6、）由分析可知，重物在最低点时，相位，物体受板的支持力为重物对木块的作用力与FN大小相等，方向相反。（2）当频率不变时，设振幅变为。根据分析中所述，将FN=0及代入分析中式（2），可得（3）当振幅不变时，设频率变为。同样将FN=0及代入分析中式（2），可得13－7一物体沿x轴做简谐运动，振幅为0.06m，周期为2.0s，当t=0时位移为0.03m，且向x轴正方向运动。求：（1）t=0.5s时，物体的位移、速度和加速度；（2）物体从x=－0.03m处向x轴负向运动开始，到平衡位置，至少需要多少时间？解：（1）由题意知A=0.06m、由旋转矢量图可确定初相则，振动方程为　当

7、t=0.5s时质点的位移、速度、加速度分别为（2）质点从x=-0.03m运动到平衡位置的过程中，旋转矢量从图中的位置M转至位置N，矢量转过的角度(即相位差)。该过程所需时间为13－8有一密度均匀的金属T字形细尺，如本题图所示，它由两根金属米尺组成。若它可绕通过点O的垂直纸面的水平轴转动，求其微小振动的周期。解：T字形尺的微小振动是复摆振动。T字形尺绕轴O的转动惯量J。由两部分组成，其中尺对该轴的转动惯量为习题13－8图尺AB对轴O的转动惯量为J2，根据平行轴定理可得故有图中T字形尺的质心C至点O的距离为，由质心定义可得。则T字形尺的振动周期为13－9