关关雎鸠 南邮 大学物理课件 4-2刚体的转动惯量

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1、§4.2力矩,转动定律,转动惯量当切断电风扇的电源后，电风扇并不是马上就停止转动，而是转动一段时间后才停止转动，一、转动惯量质点作平动时，平动的动能为：即转动的物体也有转动惯性，刚体的转动惯性与什么有关呢？刚体转动时，刚体内的各质点作圆周运动，刚体的动能等于各质点动能之和。与平动动能比较刚体的动能相当于描写转动惯性的物理量转动惯量的定义：单位：千克·米2，kg·m2上式只适用于质点系的转动惯量计算。刚体的转动惯量与哪些物理量有关？①.与刚体质量有关。②.与质量对轴的分布有关。③.与轴的位置有关。二.质量连续分布刚体的转动惯量计算对于质量连续分布的刚体，计

2、算转动惯量时，将刚体分割成无限多个质量元，1.计算公式2.质量连续分布刚体转动惯量的计算方法①.确定刚体的质量密度。②.建立坐标系，坐标原点为轴。③.确定质量元dm。④.由定义计算。例1：在无质轻杆的b处3b处各系质量为2m和m的质点，可绕o轴转动，求：质点系的转动惯量J。解：由转动惯量的定义例2：长为l、质量为m的匀质细杆，绕与杆垂直的质心轴转动，求转动惯量J。解：细杆为线质量分布，单位长度的质量为：建立坐标系，坐标原点选在质心处。分割质量元dm,长度为dx,绕细杆质心轴的转动惯量为例3：长为l、质量为m的匀质细杆，绕细杆一端轴转动，求转动惯量J。解：

3、细杆为线质量分布，单位长度的质量为：建立坐标系，坐标原点选在边缘处。分割质量元dm,长度为dx,绕细杆边缘轴的转动惯量为例4：半径为R质量为M的圆环，绕垂直于圆环平面的质心轴转动，求转动惯量J。解：分割质量元dm圆环上各质量元到轴的距离相等，绕圆环质心轴的转动惯量为R例5：半径为R质量为M的圆盘，绕垂直于圆盘平面的质心轴转动，求转动惯量J。rdr解：圆盘为面质量分布，单位面积的质量为：分割质量元为圆环，圆环的半径为r宽度为dr,rM由圆环的转动惯量公式由则圆盘的转动惯量为：则圆环质量RrdrrM薄圆盘转轴通过中心与盘面垂直r2r1圆筒转轴沿几何轴三、典型

4、的几种刚体的转动惯量lr圆柱体转轴沿几何轴lr圆柱体转轴通过中心与几何轴垂直l细棒转轴通过中心与棒垂直l细棒转轴通过端点与棒垂直2r球体转轴沿直径2r球壳转轴沿直径四、平行轴定理定理表述：刚体绕平行于质心轴的转动惯量J，等于绕质心轴的转动惯量JC加上刚体质量与两轴间的距离平方的乘积。刚体绕质心轴的转动惯量最小。例1：再以绕长为l、质量为m的匀质细杆，绕细杆一端轴转动为例，利用平行轴定理计算转动惯量J。解：绕细杆质心的转动惯量为：绕杆的一端转动惯量为结果与前相同。例2：半径为R质量为M的圆盘，绕垂直于圆盘平面的边缘轴转动，求转动惯量J。解：绕圆盘质心轴的转

5、动惯量为：由O五、力矩力与力臂的乘积。FPdrr根据矢量乘积法则：用矢量方法表示力矩：单位：牛顿·米，N·m方向：从r沿小于角右旋到F，大拇指指向。rFMM的方向垂直于r与F构成的平面。例：一匀质细杆，长为l质量为m，在摩擦系数为的水平桌面上转动，求摩擦力的力矩M阻。动画解：杆上各质元均受摩擦力作用，但各质元受的摩擦阻力矩不同，靠近轴的质元受阻力矩小，远离轴的质元受阻力矩大，细杆的质量密度质元质量质元受阻力矩细杆受的阻力矩由细杆质量有六、转动定律从实验可知，刚体转动的角加速度与合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。写成等式在国际单位制下k=1刚体作

6、定轴转动时，合外力矩等于刚体的转动惯量与角加速度的乘积。注意几点1.是矢量式（但在定轴转动中力矩只有两个方向）。2.具有瞬时性。3.M、J、是对同一轴而言的。解题方法及应用举例1.确定研究对象。2.受力分析（只考虑对转动有影响的力矩）。3.列方程求解(平动物体列牛顿定律方程，转动刚体列转动定律方程和角量与线量关系)。第一类问题：已知运动情况和J，确定运动学和动力学的联系----，从而求出M或F。例1：长为l、质量为m的细杆，初始时的角速度为0，由于细杆与桌面的摩擦，经过时间t后杆静止，求摩擦力矩M阻。解：以细杆为研究对象，只有摩擦阻力产生力矩，由匀

7、变速转动公式：细杆绕一端的转动惯量则摩擦阻力矩为：第二类问题：已知J和力矩M：求出运动情况a和及F。例：质量为m1和m2两个物体，跨在定滑轮上m2放在光滑的桌面上，滑轮半径为R，质量为M，求：m1下落的加速度，和绳子的张力T1、T2。T1T2解：受力分析以为研究对象（1）以为研究对象（2）以为研究对象（3）T1T2补充方程：（4）联立方程（1）---（4）求解得讨论：当M=0时第三类问题：已知运动情况和力矩M，求未知刚体转动惯量J。例：测轮子的转动惯量用一根轻绳缠绕在半径为R、质量为M的轮子上若干圈后，一端挂一质量为m的物体，从静止下落h用了时间t,求

8、轮子的转动惯量J。hh受力分析：以m为研究对象以M为研究对象物体从静止下落时满足