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1、平面向量易错题一、选择题:1.在中,,则的值为()A20BCD2.关于非零向量和,有下列四个命题:(1)“”的充要条件是“和的方向相同”;(2)“”的充要条件是“和的方向相反”;(3)“”的充要条件是“和有相等的模”;(4)“”的充要条件是“和的方向相同”;其中真命题的个数是()A1B2C3D43.已知O、A、B三点的坐标分别为O(0,0),A(3,0),B(0,3),是P线段AB上且=t(0≤t≤1)则·的最大值为()A.3B.6C.9D.124.若向量=(cosa,sina),=,与不共线,则与一定满
2、足()A.与的夹角等于a-bB.∥C.(+)^(-)D.⊥5.O为平面上的定点,A、B、C是平面上不共线的三点,若(-)·(+-2)=0,则DABC是()A.以AB为底边的等腰三角形B.以BC为底边的等腰三角形C.以AB为斜边的直角三角形D.以BC为斜边的直角三角形6.设a0为单位向量,(1)若a为平面内的某个向量,则a=
3、a
4、·a0;(2)若a与a0平行,则a=
5、a
6、·a0;(3)若a与a0平行且
7、a
8、=1,则a=a0。上述命题中,假命题个数是()A.0B.1C.2D.37.已知,,若,则△ABC是直角
9、三角形的概率是()4A.B.C.D.8.O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足,则P的轨迹一定通过△ABC的()(A)外心(B)内心(C)重心(D)垂心9.如果,那么()A.B.C.D.在方向上的投影相等10.向量=(3,4)按向量a=(1,2)平移后为()A、(4,6)B、(2,2)C、(3,4)D、(3,8)11.设平面向量=(-2,1),=(λ,-1),若与的夹角为钝角,则λ的取值范围是()A、B、C、D、12.设=(x1,y1),=(x2,y2),则下列与共线的充要条件的有
10、()①存在一个实数λ,使=λ或=λ;②
11、·
12、=
13、
14、
15、
16、;③;④(+)//(-)A、1个B、2个C、3个D、4个13.已知为()A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不能确定14.以原点O及点A(5,2)为顶点作等腰直角三角形OAB,使,则的坐标为()A、(2,-5)B、(-2,5)或(2,-5)C、(-2,5)D、(7,-3)或(3,7)15.设向量,则是的()条件。A、充要B、必要不充分C、充分不必要D、既不充分也不必要16.在中,,,有,则的形状是()A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形
17、D、不能确定17.已知是关于x的一元二次方程,其中是非零向量,且向量4不共线,则该方程()A、至少有一根B、至多有一根C、有两个不等的根D、有无数个互不相同的根18.设是任意的非零平面向量且互不共线,以下四个命题:①②③④若不平行其中正确命题的个数是()A、1个B、2个C、3个D、4个19.已知
18、a
19、=3,
20、b
21、=5,如果a∥b,则a·b=。20.若上的投影为。21.在中,已知,且的一个内角为直角,求实数的值.22.已知向量m=(1,1),向量与向量夹角为,且·=-1,求向量.4答案:1~5BBCCB6~
22、10DCBDC11~15ACCBC16~18DBB19.15或-1520.21.答案:(1)若即故,从而解得;(2)若即,也就是,而故,解得;(3)若即,也就是而,故,解得综合上面讨论可知,或或22.解:设=(x,y)则由<,>=得:cos<,>==①由·=-1得x+y=-1②联立①②两式得或∴=(0,-1)或(-1,0)4