福建莆田一中201届高三数学上学期期末试卷文新人教a版

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1、莆田一中2011-2012学年上学期期末试卷2012.1.高三数学(文科)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。1.已知复数Z1=m+2i,Z2=3+4i,若Z1·Z2为实数,则实数m的值为()A.B.C.-D.-2.设S={x

2、

3、x-2

4、>3},T={x

5、a-13.我市某学校在“9.11”举行老师、学生消防知识比赛,报名的学生和教师的人数之比为6:1,学校决定按分

6、层抽样的方法从报名的师生中抽取35人组队进行比赛,已知教师甲被抽到的概率为,则报名的学生人数是()A.350B.30C.300D.354.下列判断错误的是()A.“”是“a

7、①若a⊥b,a⊥α,bα,则b∥α;②若a∥α,a⊥β,则α⊥β;③若a⊥β,α⊥β,则a∥α或aα;④若a⊥b,a⊥α,b⊥β,则α⊥β.其中正确命题的个数为()A.1B.2C.3D.48.直线有两个不同交点的一个充分不必要条件是()A.B.C.D.9.为奇函数,该函数的部分图像如图所示,、分别为最高点与最低点,并且,则该函数图象的一条对称轴为()A.B.CD.10.实数满足不等式组,且取最小值的最优解有无穷多个,则实数a的取值是()A.B.1C.2D.无法确定11.在等比数列中,,使不等式成立的

8、最大自然数是()A.5B.6C.7D.8OX-1YOX-1YOX-1YOX-1Y12.设函数,若为函数的一个极值点,则下列图像不可能为的图像是()A.B.C.D.二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分。13.曲线在点处的切线平行于直线,则点的坐标为     .14.若函数,且,则实数m的取值范围为。15.某三棱锥有五条棱的长度都为2,则当该三棱锥的表面积最大时其体积为。ABCDOyx16.如图在平面直角坐标系中,圆()内切于正方形,任取圆上一点,若(、),则、满足的一个等式是______

9、________________.三.解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题满分共12分)已知向量,,其中,且,又函数的图象与直线相切,相邻切点之间的距离为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)设是第一象限角,且,求的值。18.(本小题满分共12分)如图,在底面为直角梯形的四棱锥中,,,,.⑴求证:;⑵当时,求此四棱锥的表面积.19.(本小题满分12分)从某学校高三年级名学生中随机抽取名测量身高,据测量被抽取的学生的身高全部介于和之间,将测量结果按如下方式分成八组:

10、第一组.第二组;…第八组,右图是按上述分组方法得到的条形图.(1)根据已知条件填写下面表格:组别12345678样本数(2)估计这所学校高三年级名学生中身高在以上(含)的人数;(3)在样本中,若第二组有人为男生,其余为女生,第七组有人为女生,其余为男生,在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组,问:实验小组中恰为一男一女的概率是多少?20.(本小题满分12分)数列{an}的前项和,数列{}满足。(Ⅰ)求数列{},{}的通项公式;(Ⅱ)若,为{}的前n和,求。21(本小题满分12分)如图,已知椭圆:

11、过点,上、下焦点分别为、,向量.直线与椭圆交于两点,线段中点为.(1)求椭圆的方程;(2)求直线的方程;(3)记椭圆在直线下方的部分与线段所围成的平面区域(含边界)为,若曲线与区域有公共点,试求的最小值.22.(本小题满分14分)已知函数(其中常数),.(Ⅰ)当时,若函数是奇函数,求的极值点;(Ⅱ)若a0,求函数的单调递增区间;(Ⅲ)当时,求函数在上的最小值,并探索:是否存在满足条件的实数,使得对任意的,恒成立.班级座号姓名准考证号莆田一中2011—2012学年度上学期期末考试高三文科数学答题卷20

12、12.1.二、填空题:13.;14.;15.16..三、解答题:17.(本小题满分12分)18、(本小题满分12分)19、(本小题满分12分)20、(本小题满分12分)21、(本小题满分12分)22、(本题满分14分)莆田一中2011-2012学年上学期期末试卷2012.1高三数学(文科)参考答案1-5DACDC6-10ADCDB11-12CD13.或14.15.16.17.解:(Ⅰ)由题意得,所以,(4分)函数的最小正周期为,又,(6分)(Ⅱ)由(Ⅰ)知所以解得(8

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