高斯光束的基本性质及特征参数

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1、§2.5高斯光束的基本性质及特征参数沿z轴方向传播的基模高斯光束的表示其中，c为常数，r2=x2+y2，k=2/，0为基模高斯光束的腰斑半径，f称为高斯光束的共焦参数高斯光束在自由空间的传输规律振幅因子光斑半径(z)基模高斯光束在横截面内的场振幅分布按高斯函数所描述的规律从中心向外平滑地降落。由振幅降落到中心值的1/e处的点所定义的光斑半径为(z)远场发散角0（定义在基模高斯光束强度的1/e2点的远场发散角）far-fieldbeamangle相位因子等相位面的曲率半径R(z)因子kr2

2、/2R表示与横向坐标（x,y）有关的相位移动，表明高斯光束的等相位面是以R为半径的球面，其曲率半径随坐标而变化，且曲率中心也随z不同而不同；当z=f时，R(z)=2f；当z=0时，R(z)；z时，R(z)。曲率中心的位置=z-R(z)，说明球心在共焦腔腔外，说明球心在共焦腔腔内WavefrontradiusofcurvatureR(z)TheradiusofcurvatureR(z)hasavariationwithdistancegivenanalyticallybyThewavef

3、rontisflatorplanarrightatthewaist,correspondingtoaninfiniteradiusofcurvatureorR(0)=.Asthebeampropagatetoward,however,thewavefrontgraduallybecomescurved,andtheradiusofcurvatureR(z)dropsratherrapidlydowntofinitevalues.FordistancewellbeyondtheRayleighrange

4、ftheradiusthenincreasesagainasR(z)z,i.e.,thegaussianbeambecomesessentiallylikeasphericalwavecenteredatthebeamwaist.Whatthismeansinphysicaltermsisthatthecenterofcurvatureofthewavefrontstartsoutat–forawavefrontrightatthebeamwaist,andthenmovesmonotonicaly

5、inwardtowardthewaist,asthewavefrontitselfmovesoutwardtowardz.高斯光束在其传输轴线附近可近似看作是一种非均匀球面波，其曲率中心随着传输过程而不断改变，但其振幅和强度在横截面内始终保持高斯分布特性，且其等相位面始终保持为球面。用参数0（或f）及束腰位置表征高斯光束用参数(z)和R(z)表征高斯光束如果知道了某给定位置处的(z)和R(z)，可决定高斯光束腰斑的大小0和位置z高斯光束的q参数基模高斯光束的特征参数引入一个新的参数q(z)，

6、定义为参数q将(z)和R(z)统一在一个表达式中，知道了高斯光束在某位置处的q参数值，可由下式求出该位置处(z)和R(z)的数值用q0=q(0)表示z=0处的参数值（purelyimaginary），得出高阶高斯光束(Higher-orderGaussianmodes))厄米特-高斯光束其横向场分布由高斯函数和厄米特多项式(Hermitepolynomial)的乘积决定，沿x方向有m条节线，沿y方向有n条节线TheHermite-gaussianbeamfunctionsalternatebetwe

7、enevenandoddsymmetryalternatingindexn.Then-thorderfunctionhasnnullsandn+1peaks.附加相移x方向和y方向的光腰尺寸在z处的光斑尺寸在x方向和y方向的远场发散角拉盖尔-高斯光束柱对称系统中的高阶高斯光束的横向场分布由函数描述，沿半径r方向有n个节线圆，沿辐角方向有m根节线Thehigher-orderLaguerre-gaussianmodepatternsarecharacterizedbyazimuthalandradial

8、symmetry.附加相移为光斑半径发散角§2.6高斯光束q参数的变换规律普通球面波的传播规律高斯光束q参数的变换规律用q参数分析高斯光束的传输问题普通球面波的传播规律研究对象：沿z轴方向传播的普通球面波，曲率中心为O(z=0)。在自由空间的传播规律R2=R1+(z2-z1)=R1+L傍轴球面波通过焦距为F的薄透镜时，其波前曲率半径满足(应用牛顿公式)球面波的传播规律可以统一写成结论：具有固定曲率中心的普通傍轴球面波可以由其曲率半径R来描述