给角求值给值求值给值求角

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1、1求值解：2求。解：原式=3求sin10°·sin50°·sin70°的值.原式=cos20°·cos40°·cos80°=4sin220°+cos280°+cos20°cos80°的值.解法一：sin220°+cos280°+sin220°cos80°=(1－cos40°)+(1+cos160°)+sin20°cos80°=1－cos40°+cos160°+sin20°cos(60°+20°)=1－cos40°+(cos120°cos40°－sin120°sin40°)+sin20°(cos60°cos20°－sin60°sin2

2、0°)=1－cos40°－cos40°－sin40°+sin40°－sin220°=1－cos40°－(1－cos40°)=解法二：设x=sin220°+cos280°+sin20°cos80°y=cos220°+sin280°－cos20°sin80°，则x+y=1+1－sin60°=，x－y=－cos40°+cos160°+sin100°=－2sin100°sin60°+sin100°=0∴x=y=，即x=sin220°+cos280°+sin20°cos80°=.5求值:1已知，求的值解：原式==∵，上式两边平方，得：∴；又∵

3、∴∴∴，∴原式2已知，求及．由题设条件，应用两角差的正弦公式得，即①由题设条件，应用二倍角余弦公式得故②由①和②式得，因此，，由两角和的正切公式3已知＜β＜α＜,cos(α－β)=,sin(α+β)=－,求sin2α的值_________.解：∵＜β＜α＜,∴0＜α－β＜.π＜α+β＜,∴sin(α－β)=∴sin2α=sin［(α－β)+(α+β)］=sin(α－β)cos(α+β)+cos(α－β)sin(α+β)1已知－,且tanα,tanβ是方程x2+6x+7=0的两个根，求α+β的值.解①∵－,∴－π<α+β<π.由根与系

4、数的关系得:tanα+tanβ=－6<0,tanα·tanβ=7>0,∴tanα<0,tanβ<0,+∴－π<α+β<0.②∵tan(α+β)=,∴α+β=－.2已知<<<，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求．解：（Ⅰ）由，得．∴．（Ⅱ）由，得．又∵，∴．由得：．所以．3已知，，且，求的值解：∵，∴，∵，，∴∴，∴，∵，∴（第三象限的角）∴∵，∴