00056.中考数学压轴题04

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1、1在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二．（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）（1）请说明方案一不可行的理由；（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由．（第1题）方案一ABCD方案二ABCD

2、·O1·O22．已知双曲线与直线相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，－n）作NC∥x轴交双曲线于点E，交BD于点C．（1）若点D坐标是（－8，0），求A、B两点坐标及k的值．（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式．（第2题）yO·ADxBCENM·（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求p－q的值．3如图，抛物线相交于两点．（1）求值；（2）设与轴分别交于两点（点在点的左边），

3、与轴分别交于两点（点在点的左边），观察四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；（3）设两点的横坐标分别记为，若在轴上有一动点，且，过作一条垂直于轴的直线，与两条抛物线分别交于C，D两点，试问当为何值时，线段CD有最大值？其最大值为多少？yxPAOBB4如图15，四边形是矩形，，，将矩形沿直线折叠，使点落在处，交于．（1）求的长；（2）求过三点抛物线的解析式；（3）若为过三点抛物线的顶点，一动点从点出发，沿射线以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当运动时间（秒）为何值时，直线把分成面积之比为的两部分？5已知：在矩形中，，．分

4、别以所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系．是边上的一个动点（不与重合），过点的反比例函数的图象与边交于点．（1）求证：与的面积相等；（2）记，求当为何值时，有最大值，最大值为多少？（3）请探索：是否存在这样的点，使得将沿对折后，点恰好落在上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．BOAPM（第6题）6如图，在平面直角坐标系中，已知点坐标为（2，4），直线与轴相交于点，连结，抛物线从点沿方向平移，与直线交于点，顶点到点时停止移动．（1）求线段所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点的横坐标为,①用的代数式表示点的坐

5、标；②当为何值时，线段最短；（3）当线段最短时，相应的抛物线上是否存在点，使△的面积与△的面积相等，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．1解：（1）理由如下：∵扇形的弧长＝16×＝8π，圆锥底面周长＝2πr，∴圆的半径为4cm．………2分由于所给正方形纸片的对角线长为cm，而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为cm，，∴方案一不可行．………………………………………………………………………5分（2）方案二可行．求解过程如下：设圆锥底面圆的半径为rcm，圆锥的母线长为Rcm，则，①．②…………………………7分由①②

6、，可得，．………………9分故所求圆锥的母线长为cm，底面圆的半径为cm．………10分2．解：（1）∵D（－8，0），∴B点的横坐标为－8，代入中，得y=－2．∴B点坐标为（－8，－2）．而A、B两点关于原点对称，∴A（8，2）．从而．……………………………………………………………………3分（2）∵N（0，－n），B是CD的中点，A、B、M、E四点均在双曲线上，∴，B（－2m，－），C（－2m，－n），E（－m，－n）．……………4分S矩形DCNO，S△DBO=，S△OEN=，………………7分∴S四边形OBCE=S矩形DCNO－S

7、△DBO－S△OEN=k．∴．…………………………8分由直线及双曲线，得A（4，1），B（－4，－1），∴C（－4，－2），M（2，2）．………………………………………………………9分设直线CM的解析式是，由C、M两点在这条直线上，得解得．∴直线CM的解析式是．………………………………………………11分（3）如图，分别作AA1⊥x轴，MM1⊥x轴，垂足分别为A1、M1．（第28题）yO·AxBM·QA1PM1设A点的横坐标为a，则B点的横坐标为－a．于是．同理，……………………………13分∴．……………………14分3解：（1）点

8、在抛物线上，，2分解得．3分（2）由（1）知，抛物线，．5分yxPAOBBMENF当时，解得，．点在点的左边，，．6分当时，解得，．点在点的左边，，．7分，，点与点对称，点与点对称．8分yxPAOBDQC（3）．抛物线开口向下，抛物线开口向上．9分根据题意，得．