10月数学试题(理)

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1、定兴三中补习班10月考数学试题（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，若，则（）A．B．C．D．2.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知数列为等差数列，是它的前项和.若，，则（）A．10B．16C．20D．244.已知函数的导函数为，且满足，则（）A．B．C．D．5.已知函数的图象的一条对称轴是，则函数的初相是（）A．B．C．D．6.要得到函数的图象，只要将函数的图象沿x轴（）A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.

2、向左平移个单位7.不等式存在小于1的实数解，则实数的取值范围是（）A．B．　　　C．　　　D．8数学试题（理科）第页（共4页）8.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，0411为的导函数，函数的图像如图所示，若两正数，满足，则的取值范围是（）A．B．　　　C．　　　D．9.已知周期为2的偶函数的区间[0，1]上是增函数，则，,的大小关系是（）A.<

3、则的值为（）8数学试题（理科）第页（共4页）A.4016B.4017C.4018D.4019第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应横线上.13.求定积分_________．14.求值_________.（注：）15.规定符号表示一种运算，即其中、；若，则函数的值域．16.已知函数在区间上是减函数，则的最小值是______.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.解答应写在答题卡指定的区域内.17.（本小题满分10分）已知向量=（1+，-），=（1，），函数=.(1)求的最大值及相应的的值；(2)若=，求的值.18.

4、（本小题满分12分）在锐角中，三内角所对的边分别为．设，（Ⅰ）若，求的面积；（Ⅱ）求的最大值．8数学试题（理科）第页（共4页）19.（本小题满分12分）已知数列是首项的等比数列，且，是首项为1的等差数列，又（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.20.（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求的最小值；（2）若函数在区间上不单调，求的取值范围.21.（本小题满分12分）烟囱向其周围地区散落烟尘而污染环境。已知落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱的距离成反比，现有两座烟囱相距，其中甲烟囱喷出的烟尘浓度是乙烟囱的倍，在距甲烟囱处的烟尘浓度为个单位，现要在甲、乙两烟囱之间建立一所学校，问学校

5、建在何处，烟尘对学校的影响最小？22.（本小题满分12分）设函数，（为自然对数的底数）。（Ⅰ）若是函数的一个极值点，求的值；（Ⅱ）讨论函数的单调性；（Ⅲ）若时，证明：．8数学试题（理科）第页（共4页）参考答案：一、选择题1-12BDCBDACABBBD一、填空题13.14.15.16.2三、解答题17.（1）（）时，取得最大值.（2）.18.解法一：（Ⅰ）　………………1分即　　　　,………………3分由得　　………………5分时，舍去，．……………7分（Ⅱ）……………8分……………10分　当且仅当时取等号……………11分．……………12分解法二：由正弦定理得：=＝，…………8分8数学试题（理科

6、）第页（共4页）又B＋C＝p－A＝，∴b＋c＝sinB＋sinC＝sinB＋sin（－B）＝sin（B＋），………………10分当B＋=时,即时，b＋c的最大值是．………………12分19.解：(1)设数列的公比为，的公差为，则由已知条件得解之得∴…6分（2）由（1）知∴①∴②①-②得即∴………………12分8数学试题（理科）第页（共4页）20.解：（1）当2分令4分∴在上单调递减，在上单调递增.……6分故7分（2）.9分∵在（1,2）上不单调，∴在（1,2）上有根且无重根.即方程在（1，2）有根，且无重根.10分∴.12分21.解：设学校建立在离甲烟囱处，则该处甲、乙两烟囱的烟尘浓度分别为，，，

7、则在该处的烟尘浓度，，由已知，∴．所以8数学试题（理科）第页（共4页）当且仅当，即时取等号，故学校应建立在离甲烟囱处烟尘对学校的影响最小．22.解：（Ⅰ）由已知，，∴．（Ⅱ）①当时，，∴在上是减函数．②当时，时，；时，，∴的单调增、减区间分别是，．③当时，时，；时，，∴的单调减、增区间分别是，．（Ⅲ）∵，当时，，∴单调减函数，∴．8数学试题（理科）第页（共4页）