整体微分几何初步(沈一兵)

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1、[GeneralInformation]书名=新世纪高等院校精品教材数学类整体微分几何初步（第2版）作者=沈一兵编著页数=274SS号=11540076出版日期=2005年10月第2版前言目录第一章活动标架法§1幺正标架1.1幺正标架1.2幺正标架的运动方程§2外微分形式2.1外代数2.2外微分形式2.3外微分2.4微分形式的积分§3可积系统3.1E3的结构方程3.2Frobenius定理3.3用活动标架法研究曲面3.3.1第一和第二基本形式3.3.2主曲率、Gauss曲率和平均曲率3.3.3曲面论基本定理第二章曲线的整体微分几何§1平面曲线的某些整体性质1.1等

2、周不等式1.2曲线的旋转指标1.2.1映射的度数1.2.2旋转指标定理1.3凸闭曲线§2空间曲线的某些整体性质2.1球面上的Crofton公式2.2空间曲线的全曲率2.3空间曲线的全挠率第三章E3中曲面的整体微分几何§1曲面的Gauss-Bonnet公式1.1曲面的整体描述1.2Gauss-Bonnet公式§2Liebmann定理2.1球面的刚性2.2两个引理2.3Liebmann定理的证明§3凸曲面和积分公式3.1凸曲面的Hadamard定理3.2Cohn-Vossen定理3.3Minkowski积分公式§4Minkowski问题和Christoffel问题的唯

3、一性4.1概述4.2基本公式4.3Minkowski问题的唯一性4.4Christoffel问题的唯一性§5全平均曲率与Willmore猜想5.1全平均曲率5.2球面的一个特征5.3环面的全平均曲率§6常负曲率曲面和B？cklund变换6.1常负曲率曲面和SG方程6.2伪球线汇和焦曲面6.3B？cklund变换§7Hilbert定理7.1负曲率曲面上的渐近线网7.2常负曲率完备曲面上的整体渐近线网7.3定理的证明§8Hartman-Nirenberg定理8.1预备引理8.2定理的证明§9极小曲面的Bernstein定理9.1共变微分和Laplacian△9.2关于

4、Gauss曲率的计算9.3极小图的Gauss曲率计算9.4Bernstein定理的证明§10常平均曲率曲面10.1面积的变分10.2保体积的变分10.3Hopf定理第四章曲面的内蕴几何学§1曲面上的向量场1.1曲面上的向量场1.2曲面上向量场的平行移动1.3向量场的奇点1.4抽象曲面上的向量场§2测地线与完备曲面2.1测地线2.2指数映射exp2.3测地线的最短性2.4完备性§3弧长的第一变分3.1曲线的变分3.2第一变分公式3.3第一变分公式的应用§4弧长的第二变分及Jacobi场4.1弧长的第二变分公式4.2Jacobi场4.3共轭点§5曲率与拓扑5.1曲率与

5、Jacobi场5.2Gauss曲率非正的曲面§6闭测地线与基本群6.1闭测地线与基本群6.2覆盖空间与闭测地线6.3紧致闭曲面上的闭测地线第五章高维欧氏空间的超曲面§1基本公式1.1超曲面的结构方程和曲率张量1.2主曲率与平均曲率§2积分公式2.1Minkowski积分公式2.2紧致凸超曲面§3球面的刚性定理3.1非负Ricci曲率的紧致超曲面3.2常数数量曲率的紧致超曲面§4极小超曲面的Bernstein型定理4.1关于第二基本形式的一个估计4.2稳定性不等式4.3Bernstein定理的推广4.4定理4.4的另一证明§5常平均曲率的完备超曲面5.1常平均曲率图

6、5.2常平均曲率超曲面的曲率估计5.3具有有限全曲率的常平均曲率超曲面§6平均曲率流6.1平均曲率流方程6.2解的短时间存在性6.3度量和曲率的发展6.4紧致凸超曲面的收缩附录A欧氏空间点集拓扑概要附录B曲面的拓扑分类参考文献