资源描述：
《抽象函数常见题型解法学生版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、高考专项复习-----抽象函数常见题型及解法抽象函数常见题型解法抽象函数是指没有给出函数的具体解析式，只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数。由于抽象函数表现形式的抽象性，使得这类问题成为函数内容的难点之一.抽象性较强，灵活性大,解抽象函数重要的一点要抓住函数中的某些性质，通过局部性质或图象的局部特征，利用常规数学思想方法（如化归法、数形结合法等），这样就能突破“抽象”带来的困难，做到胸有成竹.另外还要通过对题目的特征进行观察、分析、类比和联想，寻找具体的函数模型，再由具体函数模型的图象和性质来
2、指导我们解决抽象函数问题的方法。常见的特殊模型:特殊模型抽象函数正比例函数f(x)=kx(k≠0)f(x+y)=f(x)+f(y)幂函数f(x)=xnf(xy)=f(x)f(y)[或]指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1)f(x+y)=f(x)f(y)[对数函数f(x)=logax(a>0且a≠1)f(xy)=f(x)+f(y)[正、余弦函数f(x)=sinxf(x)=cosxf(x+T)=f(x)正切函数f(x)=tanx余切函数f(x)=cotx目录：一.定义域问题二、求值问题三、值域问题四
3、、解析式问题五、单调性问题六、奇偶性问题七、周期性与对称性问题八、综合问题一.定义域问题--------多为简单函数与复合函数的定义域互求。例1.若函数y=f（x）的定义域是[－2，2]，则函数y=f（x+1）+f（x－1）的定义域为。评析：已知f(x)的定义域是A，求的定义域问题，相当于解内函数的不等式问题。练习：已知函数f(x)的定义域是，求函数的定义域。例2：已知函数的定义域为[3，11]，求函数f(x)的定义域。评析：已知函数的定义域是A，求函数f(x)的定义域。相当于求内函数的值域。练习
4、：定义在上的函数f(x)的值域为，若它的反函数为f-1(x)，则y=f-1(2-3x)的定义域为，值域为。二、求值问题-----抽象函数的性质是用条件恒等式给出的，可通过赋特殊值法使问题得以解决。怎样赋值?需要明确目标,细心研究,反复试验;例3.①对任意实数x,y，均满足f(x+y2)=f(x)+2[f(y)]2且f(1)≠0,则f(2001)=_______.②R上的奇函数y=f(x)有反函数y=f-1(x),由y=f(x+1)与y=f-1(x+2)互为反函数，则f(2009)=.例4.已知f(
5、x)是定义在R上的函数，f(1)=1,且对任意x∈R都有f(x+5)≥f(x)+5,f(x+1)≤f(x)+1.若g(x)=f(x)+1-x,则g(2002)=_________.1练习：1.f(x)的定义域为，对任意正实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)且f(4)=2，则（）2.。第7页共7页高考专项复习-----抽象函数常见题型及解法.()3、对任意整数函数满足：，若，则A.-1B.1C.19D.434、函数f(x)为R上的偶函数，对都有成立，若，则=（）A.2005B.2C.1D.0
6、5、定义在R上的函数Y=f(x)有反函数Y=f-1(x)，又Y=f(x)过点（2，1），Y=f(2x)的反函数为Y=f-1(2x)，则Y=f-1(16)为（）A）B）C）8D）16三、值域问题例4.设函数f(x)定义于实数集上，对于任意实数x、y，f(x+y)=f(x)f(y)总成立，且存在,使得，求函数f(x)的值域。四、解析式问题（换元法，解方程组，待定系数法，递推法，区间转移法，例5.已知f(1+sinx)=2+sinx+cos2x,求f(x)例6、设对满足x≠0,x≠1的所有实数x，函数f
7、(x)满足,,求f(x)的解析式。小结：通过解方程组的方法可求表达式。怎样实现由两个变量向一个变量的转化是解题关键。通常，给某些变量适当赋值，使之在关系中“消失”，进而保留一个变量，是实现这种转化的重要策略。例7.已知f(x)是多项式函数，且f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x,求f(x).小结：如果抽象函数的类型是确定的，则可用待定系数法来解答有关抽象函数的问题。例8.是否存在这样的函数f(x),使下列三个条件:①f(n)>0,n∈N;②f(n1+n2)=f(n1)f(n2),n1,n2∈N
8、*;③f(2)=4同时成立?若存在,求出函数f(x)的解析式；若不存在，说明理由.小结：对于定义在正整数集N*上的抽象函数,用数列中的递推法来探究，如果给出的关系式具有递推性，也常用递推法来求解.例9、已知是定义在R上的偶函数，且恒成立，当时，，则当时，函数的解析式为（D）A．B．C．D．第7页共7页高考专项复习-----抽象函数常见题型及解法小结：利用函数的周期性和对称性把未知区间转移到已知区间，利用已知区间的表达式求未知区间的表达式，是求解析式中常用的方法。练习：1、2.（20
