随机数据处理方法 答案 第五章

《随机数据处理方法 答案 第五章》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、习题五1.在总体中随机抽取一长度为36的样本，求样本均值落50.8到53.8之间的概率。解：由于，所以=0.9564+0.8729-1=0.82932.在总体中随机抽取一长度为100的样本，问样本均值与总体均值的差的绝对值大3的概率是多少？解：由于，所以3．设为来自总体的一个样本，、分别为样本均值和样本方差。求及。分析：此题旨在考察样本均值的期望、方差以及样本方差的期望与总体期望、总体方差的关系，显然应由定理5-1来解决这一问题。解：由题设为来自总体的一个样本知且而、分别为样本均值和样本方差，则由定理5-1得4．设是来自正态总体的随机样本，。试确定、使统计量服从分

2、布，并指出其自由度。分析：依题意，要使统计量服从分布，则必需使及服从标准正态分布。由相互独立的正态随机变量的性质知18，从而解得1/45。同理得1/117。5．设和独立同分布，和分别是来自和的简单抽样，试确定统计量所服从的分布。解：6．设随机变量，试确定统计量所服从的分布。分析：先由分布的定义知，其中，再将其代入，然后利用F分布的定义即可。解：由题设知，，其中，于是=，这里，根据F分布的定义知。7.设总体服从正态分布，而是来自总体的简单随机样本，试确定随机变量所服从的分布。解：由于，故8．设为来自正态总体的一个样本，已知，求的极大似然估计。解：设为样本的一组观察值

3、。则似然函数为18，两边取对数，得，两边对参数求偏导数，并令解方程组得，故的极大似然估计为。9．设，为来自正态总体的一个样本，试求的极大似然估计及矩估计。分析：矩估计法和极大似然估计法是点估计的两种常用方法，所谓矩估计法就是用样本的某种矩作为总体的相应矩的估计，因此需要首先计算（或已知）总体的某（几）种矩，由于本题只涉及一个未知参数，故只要知道总体的某一种矩即可。极大似然估计可依据四个步骤来完成，其关键是正确构造似然函数。解：（1）设为样本的一组观察值，则有，从而其似然函数为。两边取对数，得,18两边对参数求导，并令，有，从而，得，因此的极大似然估计为。（2）由于

4、总体，从而有，令，可解得的矩估计为。10．设为来自正态总体的一个样本，求下述各总体的密度函数中的未知参数的矩估计及极大似然估计。（1）其中为未知参数。（2）其中为未知参数，为常数。（3）其中,为未知参数。分析：矩估计法和极大似然估计法是点估计的两种常用方法，所谓矩估计法就是用样本的某种矩作为总体的相应矩的估计，因此需要首先计算（或已知）总体的某（几）种矩，由于本例只涉及一个未知参数，故只要知道总体的某一种矩即可。极大似然估计可依据内容提要中的四个步骤来完成，其关键是正确构造似然函数。解：（1）矩估计：由于18设为样本均值，令，解得未知参数的矩估计量为。极大似然估计

5、：设为观测值，构造似然函数令解得的极大似然估计量为。（2）矩估计：令设为样本均值，令，解得未知参数的矩估计量为。极大似然估计：设为观测值，构造似然函数18令，解得，因此的极大似然估计为。（3）矩估计令,解得。极大似然估计:构造似然函数令解得11．设为总体的一个样本，且服从几何分布，即，求的极大似然估计量。解：设为观测值，构造似然函数18令，解得，因此的极大似然估计为12．设为总体的一个样本，且服从参数为的二项分布，求的极大似然估计量。解：设为观测值，则构造似然函数令，解得，因此的极大似然估计量为13．设为来自总体的一个样本，且存在，问统计量（1）、（2）是否为的无

6、偏估计。（1）；（2）。解：（1）由于所以不是的无偏估计；（2）所以是的无偏估计；1814．设总体X服从，为来自总体X的一个样本，试问统计量（1）、（2）、（3）是否为的无偏估计，并从无偏估计中找出较好的一个。（1）；（2）；（3）。解：（1）由于所以是的无偏估计；（2）所以是的无偏估计。（3）所以是的无偏估计。而；；。显然，故较好。15．设某种元件的使用寿命的概率密度为，其中为未知参数。又设是的一组样本观察值，求的极大似然估计值。解:构造似然函数(与参数无关)18由条件，当时，()，所以当时，似然函数取得最大值，从而知。16．设总体的概率分布为0123其中是未知

7、参数，利用总体的如下样本值3，1，3，0，3，1，2，3，求的矩估计值和极大似然估计值。解：令，即，解得的矩估计值为。对于给定的样本值，似然函数为令，解得因不合题意，所以的极大似然估计值为。17．随机地从一批钉子中抽取16枚，测得其长度（单位cm）为2.14，2.10，2.13，2.15，2.13，2.12，2.13，2.10，2.15，2.12，2.14，2.10，2.13，2.11，2.14，2.11，设钉长服从正态分布，试就以下两种情况求总体均值的置信度为90%的置信区间：（1）若已知；（2）若未知。解:(1)取样本函数对于给定的=0.10，由18查标准正态

8、分布表求得