二次函数区间取最值问题专题练习(含答案)

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1、班级姓名2018届初三数学培优材料（一）函数实际应用专题（一）例题1小华的爸爸在国际商贸城开专卖店专销某种品牌的计算器，进价12元∕只，售价20元∕只．为了促销，专卖店决定凡是买10只以上的，每多买一只，售价就降低0.10元，但是最低价为16元∕只．（1）顾客一次至少买多少只，才能以最低价购买？（2）写出当一次购买x只时（x＞10），利润y（元）与购买量x（只）之间的函数关系式．（3）星期天，小华来到专卖店勤工俭学，上午做成了两笔生意，一是向顾客甲卖了46只，二是向顾客乙卖了50只，记账时小华发现卖5

2、0只反而比卖46只赚的钱少．为了使每次卖得越多赚钱越多，在其他促销条件不变的情况下，最低价16元∕只至少要提高到多少？为什么？分析：理解促销方案，正确表示售价，得方程求解；（2）利用分段函数分别得出y与x的函数关系式即可；（3）根据函数性质当x==45时，y有最大值202.5元；此时售价为20-0.1×（45-10）=16.5（元），进一步解决问题．解：(1)设需要购买x只，则20−0.1(x−10)=16，得x=50，故一次至少要购买50只；(2)当10

3、0)]x，即y=−0.1x2+9x，当x>50时,y=(16−12)x，即y=4x；(3)当0

4、0元，而且香菇在冷库中最多保存90天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润=销售总金额-收购成本-各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？分析：（1）根据等量关系“销售总金额=（市场价格+0.5×存放天数）×（原购入量-6×存放天数）”列出函数关系式；（2）按照等量关系“利润=销售总金

5、额-收购成本-各种费用”列出函数方程求解即可；（3）根据等量关系“利润=销售总金额-收购成本-各种费用”列出函数关系式并求最大值解答：（1）由题意y与x之间的函数关系式为y=（10+0.5x）（2000-6x），=-3x2+940x+20000（1≤x≤90，且x为整数）；（2）由题意得：-3x2+940x+20000-10×2000-340x=22500解方程得：x1=50，x2=150（不合题意，舍去）李经理想获得利润22500元需将这批香菇存放50天后出售；（3）设利润为w，由题意得w=-3x2

6、+940x+20000-10×2000-340x=-3（x-100）2+30000∵a=-3<0，∴抛物线开口方向向下，在1≤x≤90时w随x的增大而增大∴x=90时，w最大=29700∴存放90天后出售这批香菇可获得最大利润29700元104003006070Ｏy(件)x(元)例题2某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量（件）与销售单价（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．（1）求与之间的函数关系式；（2）设公司获得的总利

7、润（总利润＝总销售额总成本）为P元，求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；根据题意判断：当x取何值时，P的值最大？最大值是多少？分析：（1）直接利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；（2）利用总利润=总销售额-总成本，进而得出P与x的函数关系式，进而得出最值；（3）利用二次函数的增减性得出x的取值范围即可．解答：（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b，∵函数图象经过点（60，40）和（70，30），∴解得：故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+1000（2）由题意可得出：P=（

8、x-50）（-10x+1000）=-10x2+1500x-50000，自变量取值范围：50≤x≤70．   ∵-，a=-10<0．∴函数P=-10x2+1500x-50000图象开口向下，对称轴是直线x=75． ∵50≤x≤70，此时y随x的增大而增大，∴当x=70时，P最大值=6000．      （3）由p≥4000，当P=4000时，4000=-10x2+1500x-50000，解得：x1=60，x2=90，10∵a=-10<0，∴得60≤x≤90