小学奥数之 流水行船专题

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1、流水行船问题【例1】乙船顺水航行2小时,行了120千米,返回原地用了4小时.甲船顺水航行同一段水路,用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时?【解析】乙船顺水速度:120÷2=60(千米/小时).乙船逆水速度:120÷4=30(千米/小时)。水流速度:(60-30)÷2=15(千米/小时).甲船顺水速度:12O÷3=4O(千米/小时)。甲船逆水速度:40-2×15=10(千米/小时).甲船逆水航行时间:120÷10=12(小时)。甲船返回原地比去时多用时间:12-3=9(小时).【例2】船往返于相距180千米的两港之间,顺

2、水而下需用10小时,逆水而上需用15小时。由于暴雨后水速增加,该船顺水而行只需9小时,那么逆水而行需要几小时?【解析】本题中船在顺水、逆水、静水中的速度以及水流的速度都可以求出.但是由于暴雨的影响,水速发生变化,要求船逆水而行要几小时,必须要先求出水速增加后的逆水速度.船在静水中的速度是:(180÷10+180÷15)÷2=15(千米/小时).暴雨前水流的速度是:(180÷10-180÷15)÷2=3(千米/小时).暴雨后水流的速度是:180÷9-15=5(千米/小时).暴雨后船逆水而上需用的时间为:180÷(15-5)=1

3、8(小时).【例3】(2009年“学而思杯”六年级)甲、乙两艘游艇,静水中甲艇每小时行千米,乙艇每小时行千米.现在甲、乙两游艇于同一时刻相向出发,甲艇从下游上行,乙艇从相距27千米的上游下行,两艇于途中相遇后,又经过4小时,甲艇到达乙艇的出发地.水流速度是每小时千米.【解析】两游艇相向而行时,速度和等于它们在静水中的速度和,所以它们从出发到相遇所用的时间为小时.相遇后又经过4小时,甲艇到达乙艇的出发地,说明甲艇逆水行驶27千米需要小时,那么甲艇的逆水速度为(千米/小时),则水流速度为(千米/小时).【例4】一艘轮船顺流航行1

4、20千米,逆流航行80千米共用16时;顺流航行60千米,逆流航行120千米也用16时。求水流的速度。【解析】两次航行都用16时,而第一次比第二次顺流多行60千米,逆流少行40千米,这表明顺流行60千米与逆流行40千米所用的时间相等,即顺流速度是逆流速度的1.5倍。将第一次航行看成是16时顺流航行了120+80×1.5=240(千米),由此得到顺流速度为240÷16=15(千米/时),逆流速度为15÷1.5=10(千米/时),最后求出水流速度为(15-10)÷2=2.5(千米/时)。【例1】一条河上有甲、乙两个码头,甲在乙的上

5、游50千米处。客船和货船分别从甲、乙两码头出发向上游行驶,两船的静水速度相同且始终保持不变。客船出发时有一物品从船上落入水中,10分钟后此物距客船5千米。客船在行驶20千米后折向下游追赶此物,追上时恰好和货船相遇。求水流的速度。【解析】5÷1/6=30(千米/小时),所以两处的静水速度均为每小时30千米。50÷30=5/3(小时),所以货船与物品相遇需要5/3小时,即两船经过5/3小时候相遇。由于两船静水速度相同,所以客船行驶20千米后两船仍相距50千米。50÷(30+30)=5/6(小时),所以客船调头后经过5/6小时两船

6、相遇。30-20÷(5/3-5/6)=6(千米/小时),所以水流的速度是每小时6千米。【例2】江上有甲、乙两码头,相距15千米,甲码头在乙码头的上游,一艘货船和一艘游船同时从甲码头和乙码头出发向下游行驶,5小时后货船追上游船。又行驶了1小时,货船上有一物品落入江中(该物品可以浮在水面上),6分钟后货船上的人发现了,便掉转船头去找,找到时恰好又和游船相遇。则游船在静水中的速度为每小时多少千米?【解析】此题可以分为几个阶段来考虑。第一个阶段是一个追及问题。在货舱追上游船的过程中,两者的追及距离是15千米,共用了5小时,故两者的速

7、度差是15÷5=3千米。由于两者都是顺水航行,故在静水中两者的速度差也是3千米。在紧接着的1个小时中,货船开始领先游船,两者最后相距3×1=3千米。这时货船上的东西落入水中,6分钟后货船上的人才发现。此时货船离落在水中的东西的距离已经是货船的静水速度×1/10千米,从此时算起,到货船和落入水中的物体相遇,又是一个相遇问题,两者的速度之和刚好等于货船的静水速度,所以这段时间是货船的静水速度*1/10÷货船的静水速度=1/10小时。按题意,此时也刚好遇上追上来的游船。货船开始回追物体时,货船和游船刚好相距3+3*1/10=33/

8、10千米,两者到相遇共用了1/10小时,帮两者的速度和是每小时33/10÷1/10=33千米,这与它们两在静水中的速度和相等。(解释一下)又已知在静水中货船比游船每小时快3千米,故游船的速度为每小时(33-3)÷2=15千米。【例3】(2008年三帆中学考题)一艘船往返于甲、乙两港之间,已

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