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1、已知正弦电流i的波形如题图所示4.1已知正弦电流i的波形如题图所示，ω=1000rad/s。试写出解析式，并求出从计时起点到第一个正的最大值的时间t1。,解:,100sin(100t，)mAit6,由得100,100sin(1000，),100mA,ti1t16,即sin(1000，),1t16,,,,,1000,1000亦即，,,,,tt11622633.14,故,s,ms,1.047mst1300034.2(1)已知正弦电压的振幅为311V，频率为100Hz，初相为π/4，试写出其解析式，并绘出波形图。(2)已知工频正弦电流的初相为π/6，t=T/6时电流值为10
2、A，写出它的解析式，并绘出波形图。,,解(1)(t),sin(2f，),311sin(628t，),2202sin(628t，)V,uu,mu442,,,,(2)i(t),sin(2ft，)A,sin(t，)A,sin(314t，)A,IIImmm6T66T2,,,则i(),sin(，，)AIm6T662T,,即10,sin(，，)ImT66,,,或10,sin(，),10,sin()IImm362,10A故Im,则i(t),10sin(314t，)A6波形图分别如图题4.2解图4.3如图所示为u和i的波形，问u和i的初相各为多少?相位差为多少?若将计时起点向右移π/
3、3，u和i初相如何变化?相位差是否改变?u和i哪一个超前?解由u和i的波形在图上起点的位置可知，,,,,,,2,,,,,则,,,,(,),，因此i超前u，当计时起点向右移时，,,,,,iuiuiu333333,,,22‘’,,,,,即坐标原点右移时，即坐标原点右移到u波形的起点位置，则0，,,,iuiu333仍是i超前u。可见相位差不随计时起点的移动而改变。4.4(1)设电流i(t)=Imsin(ωt+2π/3)A。t=0时，i=0.433A，求它的有效值。i(t),106A1(2)一个正弦电流，已知I=20A,f=60Hz,t1=1/720秒时，，求其解析式。解(1
4、)若能求出,则可求出I，因此求是关键。IImm,2,i(0),sin(，0，)AIm32,即0.433,sin()Im30.4330.433则,,,0.5AIm23sin(),32故I,0.707,0.707，0.5,0.35AIm(2)解题思路:在已知I和f的前提下，求得初相，就可写出解析式，因此求是关键。写出电流的解析式，并,i将其变成初相为未知量的方程，就可解.,,ii,,,,i(t),2Isin(2ft，),202sin(120t，)Aii,11,i(),202sin(120，，)Ai720720,,202sin(，),106i6,3则sin(，),,i62,
5、,2,，,(或),i633,,则,(或),i62,,故i(t),202sin(120t，)A6,或i(t),202sin(120t，)A,2u(t),2202sin100πtV,i(t),52sin(100πt,30:)A4.5已知将i分解为两个同频率正弦量，一个和u同相，另一个与u的相位差为90?。写出两个分量的解析式。解解题思路:在已知初相和f的前提下，求得有效值就可写出相应的解析式，为此求有效值是关键。作出电压和电流的相量图，，I,4.5按题意将分解为两个分量:和由题解图可知，，IIar,5，cos30:,5，0.866,4.33AIa,5，sin30:,2.5
6、AIr,(t),4.332sin100tA则ia(t),2.5sin(100,t,90:)ir题4.5解图u(t),1002sin(100πt,120:)V,Bu(t),1002sin100πtV,4.6三个正弦量电压Au(t),1002sin(100πt，120:)V,C试求:(1)uB+uC;(2)uB-uC;(3)uA+uB+uC;(4)-uA+uB-uC。,,对应的相量分别为uuuABC，,100，0:V,100，j0VUA解,100，,120:V,,50,j503，UB,100，120:V,,50，j503，UC，，，，，，，，，，U，U;(2)U,U;(3
7、)U，U，U;(4),U，U,U4.7试作相量图求题4.6中的(1)BCBCABCABCP，，，，参照教材例解法()，以为参考相量先作出、、的相量图，984.72UUUUAABC再按矢量加法的三角形法则，根据题意，作出所求的相量，如题解图所示。4.7，，，()、、组成等边三角形，1UUUABCV，，，，,,,100，180:,UUUBCA，，，，，，、、组成底角为的等腰三角形，的辐角为(2),,30:,UUUUUUBCBCBC(),120:,30:,,90:模值为V2，cos30:,2，100，3/2,1003UBV则，，,,1003，,90:UUB
