fdk算法中一种新的插值方法

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1、FDK算法中一种新的插值方法【摘要】针对在FDK算法的反投影过程中，各个体素在探测器上投影分布的特点，本文提出一种新的插值方法。该方法根据体素投影的特点，采用在重建过程中，根据其在不同扫描角度下在各个探测器单元上的投影所占面积的加权和作为反投影值。实际实验结果表明，在FDK算法中这个新的插值方法比传统的插值方法（如：最近邻插值，双线性插值）重建出来的图像边缘清晰，而且能更好地抑制噪声。【关键词】体素；插值；FDK算法AnewinterpolationmethodintheFDKalgorithmZHAIJing,PANJinx

2、iaAbstract:InthebackprojectionprocessoftheFDKalgorithm，everyvoxelsprojectdistributioninthedetectorhaveitselfcharacteristics，Thispaperpresentsanewinterpolationmethod.Thevoxelprojectionbasedonthecharacteristicsusedinthereconstructionprocess,Accordingtoitsdifferentsc

3、anningangledetectormodulesinalltheoccupiedareaoftheprojectionofthesizeasthevoxelprojection.ActualexperimentalresultsshowthattheFDK7algorithmofthisnewinterpolationmethodgiveanbetterresultinthereconstructedimagesvergethanthetraditionalinterpolationmethods(suchasrepl

4、icationinterpolation,bilinearinterpolation),andthisnewinterpolationmethodcanrestrainnoiseeffect.Keywords:voxel;interpolation;FDKalgorithm引言在FDK算法的反投影过程中，由于数据的离散性，会出现象素的投影地址“对不准”现象，一般需要插值运算。插值是指在己知的坐标范围内，一种基于模型的从离散数据估计连续数据的方法。经典的线性插值技术包括最邻近插值(replication)［1］，双线性插值(bi

5、linear）［2］，双三次(Bicubic)插值［1，3～6］等。本文考虑了三维重建图像的每个像素在不同角度时在探测器上的近似面积，（此近似面积大于1）并将在此面积的不同探测器上的投影值的加权和作为该像素在此扫描角度的投影值。1像素投影图形的取法7通常情状下，我们认为物体的像素在探测器上的投影是一个点，但在实际中，在某一个扫描角度下，经过每个体素的射线在探测器上形成一个几何图形。在重建过程中，这个几何面的形状不规则而且其面积很不易求出，因此，我们可近似考虑每个像素的一部分点在探测器上所形成的图形。具体步骤如下：如图1所示，在

6、锥束圆轨迹扫描结构中，定义锥束的投影角为β，扇角为γ，锥角为κ。设ABCD—EFGH是要重建图像的某一个体素(i,j,k)，如图2所示，A：i－12,j+12,k+12，B：i－12,j－12,k+12，C：i+12,j－12,k+12，D：i+12,j+12,k+12，E：i－12,j+12,k－12，F：i－12,j－12,k－12，G：i+12,j－12,k－12，H：i+12,j+12,k－12.7当射线源介于x正半轴到y正半轴之间这12π弧度（即0°≤β<90°）时，考虑ACGE这个对角面在探测器上的投影图形。

7、当射线源介于y正半轴到x负半轴之间这12π弧度（即90°≤β<180°）时，考虑BDHF这个对角面在探测器上的投影图形。当射线源介于x负半轴到y负半轴之间这12π弧度（即180°≤β<270°）时，考虑ACGE这个对角面在探测器上的投影图形。当射线源介于y负半轴到x正半轴之间这12π弧度（即270°≤β<360°）时，考虑BDHF这个对角面在探测器上的投影图形。分别计算在上述条件下，其对角面的投影在探测器上分布的情状。2像素反投影值的计算一般认为，像素的反投影值是由点的插值取得。有近邻插值、双线性插值等。在本

8、文中，我们考虑上诉投影图形的加权值。任取某一待重建体素上的顶点(x,y,z)，β为扫描角度，lso为探源到物体中心距离,lso2为探源到探测器距离,那么它在探测器上的落点p的坐标［7］:x′=(lso2/(lso-x×cos(β)+y×sin(β)))·(x×sin(β)－y