数学概貌丛书《微积分大意》(作者)徐利治 科学技术文献 1989年4月第1版

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1、、目录事l宫..........•..•....…....一、实数理论....•.........................'"……......…71.从有理数集谈起…...•••...…"……........……··72.戴德全分划…....••.…....…...…….••••••...……9•••••••..•••••••••••••••••••••.•••••ll3.实数系的序结构•..•••••.......•••...•••••••••••••••••.ll4.确界存在定1y.5.v'2·v'3=v'6均证明………………………136.实数系的戴徒，全

2、性质…·15二、极限论…….161.关于序7')极~…162.柯西J!j.:敛准则…··193.一元函数…·214.函数极限概念…21三、连续性概念…'231.迄续性概念…………………….....………·…242.一点处的连续性……253.复合函数的连续性…'·254.三个基本命题…..265.连续模数....……276.-.ft.迄续性定1y.…'28四、微积分主题浅释…....•••.....………...·..·291.主题简释....••••..••.…......…..••.···292.柯西的积分概念………"…·….......……....·..·313.积

3、分中位定理…...•••...…"…·………...........344.积分学基本定理…...••••••...……………"…·345.~挺分中4直定理........………..………...•••••••••36五、微商与微分...•••••1.1l.分与导数的关系………………"…..•••••••••372.多元函数……….....…·………........…...••••••393.连续映射….......••••••••••••...…………………404.可很快射….........….........…………......…415.泰勒展开定豆豆…………………

4、...••••··426.多元泰勒公式…………….......………………44六、黎曼积分及其推广……....•••.....••..…·……"451.闭区间与开集...•••••.•••.••....••••••..….••••••···452.有界函数的黎曼积分…...••••••...........……'463.黎曼可积约充要条件.......…..••••••••..……"484.开集上的黎曼仅分………...•••••••••..…'505.黎曼积分约一个推广…"……·….........……526.有界变差函数的积分………….........………547.

5、广义积分...•••..…..••••••••••••••••••••'..••••••···55七、函数级数...1.阿贝尔的反例…………………………………572.一线收敛性概念…….............…....•••......…59画3.连续函数的级数连续性定理...........…...•••....•··6I4.逐项积分定w..................….......…......•··625.逐项求导定tt...........….•••••..………..•••···626.级数连续性的充要条件"….•.••••..…...0......6

6、3八、非标准分析大意.........….......….......0.........651.一点历史回顾.0.................…...••••••···652.非标准分析的特点….........•••···673.关于*R的高桥模型….....··684.趋滤集的存在性.....••..0...........…··705.趋滤集的作用......................….0...0.…...···726.等价性概念与越苯*R…...•••••...…..•••···737.三分律及其验证………....•••.……..748.作为有序

7、域的*R.......................…..••••••••••••....759.*R中的非标准实数...........…..••.•••.....•••.......…·7610.有I'lt数的结构定]£………..............……......…7611.有f!l数的标准部分.............….........o.7812.牛顿"idt数术"的重新解释................…………·吁913.扩张与对应置换......•••.…....…..···79H.彼商概念.....……...........