数学实验基本要求

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1、Ⅲ.数学实验基本要求数学实验是与高等数学同步开设的一个实验教学环节，它将数学知识、数学建模与计算机应用三者融为一体，通过数学实验使学生深入理解高等数学中基本概念和基本理论，熟悉符号计算系统Mathematica软件，加强对学生“用数学”的教育，培育学生运用所学知识建立数学模型、使用计算机解决实际问题的能力，激发学生学习数学的兴趣。数学实验内容主要包括：以微积分的基本运算为实验对象的软件操作实验，以微积分中有关微分学应用中数学模型问题，积分学应用中数学模型问题，常微分方程应用中的数学模型问题，级数应用中的数学模型问题为载体，以数学软件为工具的数学建模基础实验。实验中要注意通过对数学软件的操作与数

2、学模型方法的实践，加强学生应用数学软件能力及数学建模能力的培养，要求学生多动手、多上机、精讲多练，使学生积极主动地参与，把实验过程变为学生活动的过程，利用数学模型问题开放性特点，发挥学生的创造性，促进学生创造性思维能力的发展。实验一初识符号计算系统Mathematica[实验问题]用Mathematica作算术运算，代数运算，函数运算。[实验目的]1.了解符号计算系统Mathematica。2.学会用Mathematica作算术运算，代数运算。3.学会用Mathematica作函数运算。[实验内容]1.Mathematica系统中数与变量的表示，表达式及算术运算。2.Mathematica系统

3、中常用的多项式运算及常用的有理分式运算。3.Mathematica系统中的常用函数，变量及自定义函数。[实验指导]主要Mathematica命令提示命令意义PiE圆周率自然对数的底8数学常数DegreeIInfinity1度，虚数单位无穷大∞常用函数Sprt[],^(1/n)Exp[]Log[],Log[,]Sin[],Cos[]Tan[],Cot[]Sec[],Csc[]ArcSin[],ArcCos[]ArcTan[],ArcCot[]Abs[x]Max[x1,x2…],Min[x1,x2….]的平方根；的次方根以为底的指数函数以、为底的对数函数正弦函数与余弦函数正切函数与余切函数正割函数

4、与余割函数反正弦函数与反余弦函数反正切函数与反余切函数绝对值函数取最大、小值多项式代数运算Expand[poly]Factor[poly]Factorterm[poly]Collect[poly,x]Simplify[poly]把多项式poly展开对多项式poly因式分解提取公因式把poly写成的幂次之和把多项式写成最简形式函数变量：=表达式f[x-]：=表达式给变量赋值自定义函数实验二一元函数极限与导数运算[实验问题]解代数方程，求函数极限，求函数的导数。[实验目的]1.学会用Mathematica求解代数方程。2.学会用Mathematica求函数的极限。3.学会用Mathematica求

5、一元函数的导数。[实验内容]1.用Mathematica系统求解代数方程逻辑表达式解及数值解，讨论方程所有可能的解。2.用Mathematica系统求函数的极限。3.用Mathematica系统求函数的导数与微分。[实验指导]8主要Mathematica命令提示1.求解代数方程Root[eqn,x]求出一元代数方程的逻辑表达式解NRoots[eqn,x]求出一元代数方程的数值解FindRoots[eqn,{x,}]求出附近方程eqn的数值解Rednce[eqn,x]讨论方程所有可能的解Solie[{eqn1,eqn2…..}]解联立方程的解2.求函数极限Limit[expr,x->x0]时函数

6、expr的极限Limit[expr,x->x0,Direction->1]时函数expr的极限Limit[expr,x->x0,Direction->-1]时函数expr的极限3.求导数D[f,x]求对的导数D[f,{x,n}]求对的阶导数Dt[f]求的全微分Dt[f,x]求的全导数实验三一元函数微分学应用及数学模型[实验问题]求函数的单调区间及极值，凹凸区间及拐点，作函数图形，最值问题的数学模型。[实验目的]1.会用Mathematica系统求函数的单调区间、极值、凹凸区间及拐点。2.会用Mathematica系统作函数的图形。3.会建立简单最值问题的数学模型，并用Mathematica系统

7、求极值。[实验内容]1.用Mathematica系统求函数的驻点、极值与拐点，确定函数的单调区间与凹凸区间。2.用Mathematica系统中的绘图命令作函数的图形。3.对给定的最值问题建立数学模型，并用Mathematica求解。8[实验指导]1.求函数的驻点(1)定义函数f[x-]：=exp(2)求函数的导数D[f,x](3)求的根FindRoot[fˊ[x]==0,x](4)指明驻点。2.M