欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:15174989
大小:21.43 MB
页数:605页
时间:2018-08-01
《《数学分析(第2卷)(第4版)》(作者)[俄]b.a.卓里奇(译者)蒋铎等 高等教育2006年12月第1版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、[GeneralInformation]书名=数学分析第二卷(第四版)作者=B.A.卓里奇著蒋铎钱佩玲周美珂邝荣雨译页数=585SS号=11826170出版日期=2006年12月第1版前言目录《俄罗斯数学教材选译》序再版序言第一版序言第九章连续映射(一般理论)1度量空间1.定义和例子2.度量空间中的开集和闭集3.度量空间的子空间4.度量空间的直积练习2拓扑空间1.基本定义2.拓扑空间的子空间3.拓扑空间的直积练习3紧集1.紧集的定义和一般性质2.度量紧集练习4连通的拓扑空间练习5完备的度量空间1.基本定义和例子2.度量空间的完备化练习6拓扑空间的连
2、续映射1.映射的极限2.连续映射练习7压缩映像原理练习第十章线性赋范空间中的微分学1线性赋范空间1.分析中一些线性空间的例子2.线性空间中的范数3.向量空间中的数量积练习2线性和多重线性算子1.定义和例子2.算子的范数3.连续算子空间练习3映射的微分1.在一点可微的映射2.微分法的一般法则3.一些例子4.映射的偏导数练习4有限增量定理和它的应用的一些例子1.有限增量定理2.有限增量定理应用的一些例子练习5高阶导映射1.n阶微分的定义2.沿向量的导数和n阶微分的计算3.高阶微分的对称性4.若干评注练习6泰勒公式和极值的研究1.映射的泰勒公式2.内部极
3、值的研究3.一些例子练习7一般的隐函数定理练习第十一章重积分1n维区间上的黎曼积分1.积分定义2.函数黎曼可积的勒贝格准则3.达布准则练习2集合上的积分1.容许集2.集合上的积分3.容许集的测度(体积)练习3积分的一般性质1.作为线性泛函的积分2.积分的可加性3.积分的估计练习4化重积分为累次积分1.富比尼定理2.一些推论练习5重积分中的变量替换1.问题的提出和变量替换公式的预期结论2.可测集和光滑映射3.一维情形4.Rn中最简微分同胚的情形5.映射的复合和变量替换公式6.积分的可加性和积分变量替换公式证明的完成7.重积分变量替换公式的一些推论和推
4、广练习6反常重积分1.基本定义2.反常积分收敛性的控制判别法3.反常积分中的变量替换练习第十二章Rn中的曲面及微分形式1Rn中的曲面练习2曲面的定向练习3曲面的边界及其定向1.带边曲面2.曲面定向与边界定向的和谐性练习4欧氏空间内曲面的面积练习5微分形式初步1.微分形式,定义及例子2.微分形式的坐标记法3.外微分形式4.在映射下,向量的转移与形式的转移5.曲面上的形式练习第十三章曲线积分与曲面积分1微分形式的积分1.原始问题,启发性想法,例子2.形式沿定向曲面积分的定义练习2体积形式,第一型积分与第二型积分1.物质曲面的质量2.作为形式的积分的曲面
5、面积3.体积形式4.在笛卡儿坐标下体积形式的表示5.第一型与第二型积分练习3分析的基本积分公式1.格林公式2.高斯-奥斯特罗格拉德斯基公式3.R3中的斯托克斯公式4.一般的斯托克斯公式练习第十四章向量分析与场论初步1向量分析的微分运算1.数量场与向量场2.R3中的向量场与形式3.微分算子grad,rot,div及?4.向量分析的一些微分公式5.曲线坐标下的向量运算练习2场论的积分公式1.用向量表示的经典积分公式2.div,rot,grad的物理解释3.一些进一步的积分公式练习3势场1.向量场的势2.势场的必要条件3.向量场具有势的判别准则4.区域的
6、拓扑结构与势5.向量势、恰当形式与闭形式练习4应用例子1.热传导方程2.连续性方程3.连续介质动力学基本方程4.波动方程练习第十五章流形上微分形式的积分1线性代数准备知识1.形式代数2.斜对称形式代数3.线性空间中的线性映射及共轭空间中的共轭映射练习2流形1.流形的定义2.光滑流形与光滑映射3.流形及其边界的定向4.单位分解及流形以Rn中曲面的形式的实现练习3微分形式及其在流形上的积分1.流形在其一点的切空间2.流形上的微分形式3.外微分4.形式在流形上的积分5.斯托克斯公式练习4流形上的闭形式与恰当形式1.庞加莱定理2.同调与上同调练习第十六章一
7、致收敛性,函数项级数与函数族的基本分析运算1逐点收敛与一致收敛1.逐点收敛2.基本问题的提出3.依赖于参数的函数族的收敛性和一致收敛性4.一致收敛的柯西准则练习2函数项级数的一致收敛性1.级数一致收敛性的基本定义和判别准则2.级数一致收敛的魏尔斯特拉斯检验法3.阿贝尔-狄利克雷检验法练习3极限函数的函数性质1.问题的具体化2.两个极限过程可交换的条件3.连续性与极限过渡4.积分法与极限过渡5.微分法与极限过渡练习4连续函数空间的紧子集和稠密子集1.阿尔采拉-阿斯柯利定理2.度量空间C(K,Y)3.斯通定理练习第十七章含参变量的积分1含参变量的常义积
8、分1.含参变量积分的概念2.含参变量积分的连续性3.含参变量积分的微分法4.含参变量积分的积分法练习2含参变量的反常积分1
此文档下载收益归作者所有