《数学分析(第2卷)(第4版)》(作者)[俄]b.a.卓里奇(译者)蒋铎等 高等教育2006年12月第1版

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1、[GeneralInformation]书名=数学分析第二卷（第四版）作者=B.A.卓里奇著蒋铎钱佩玲周美珂邝荣雨译页数=585SS号=11826170出版日期=2006年12月第1版前言目录《俄罗斯数学教材选译》序再版序言第一版序言第九章连续映射（一般理论）1度量空间1．定义和例子2．度量空间中的开集和闭集3．度量空间的子空间4．度量空间的直积练习2拓扑空间1．基本定义2．拓扑空间的子空间3．拓扑空间的直积练习3紧集1．紧集的定义和一般性质2．度量紧集练习4连通的拓扑空间练习5完备的度量空间1．基本定义和例子2．度量空间的完备化练习6拓扑空间的连

2、续映射1．映射的极限2．连续映射练习7压缩映像原理练习第十章线性赋范空间中的微分学1线性赋范空间1．分析中一些线性空间的例子2．线性空间中的范数3．向量空间中的数量积练习2线性和多重线性算子1．定义和例子2．算子的范数3．连续算子空间练习3映射的微分1．在一点可微的映射2．微分法的一般法则3．一些例子4．映射的偏导数练习4有限增量定理和它的应用的一些例子1．有限增量定理2．有限增量定理应用的一些例子练习5高阶导映射1．n阶微分的定义2．沿向量的导数和n阶微分的计算3．高阶微分的对称性4．若干评注练习6泰勒公式和极值的研究1．映射的泰勒公式2．内部极

3、值的研究3．一些例子练习7一般的隐函数定理练习第十一章重积分1n维区间上的黎曼积分1．积分定义2．函数黎曼可积的勒贝格准则3．达布准则练习2集合上的积分1．容许集2．集合上的积分3．容许集的测度（体积）练习3积分的一般性质1．作为线性泛函的积分2．积分的可加性3．积分的估计练习4化重积分为累次积分1．富比尼定理2．一些推论练习5重积分中的变量替换1．问题的提出和变量替换公式的预期结论2．可测集和光滑映射3．一维情形4．Rn中最简微分同胚的情形5．映射的复合和变量替换公式6．积分的可加性和积分变量替换公式证明的完成7．重积分变量替换公式的一些推论和推

4、广练习6反常重积分1．基本定义2．反常积分收敛性的控制判别法3．反常积分中的变量替换练习第十二章Rn中的曲面及微分形式1Rn中的曲面练习2曲面的定向练习3曲面的边界及其定向1．带边曲面2．曲面定向与边界定向的和谐性练习4欧氏空间内曲面的面积练习5微分形式初步1．微分形式，定义及例子2．微分形式的坐标记法3．外微分形式4．在映射下，向量的转移与形式的转移5．曲面上的形式练习第十三章曲线积分与曲面积分1微分形式的积分1．原始问题，启发性想法，例子2．形式沿定向曲面积分的定义练习2体积形式，第一型积分与第二型积分1．物质曲面的质量2．作为形式的积分的曲面

5、面积3．体积形式4．在笛卡儿坐标下体积形式的表示5．第一型与第二型积分练习3分析的基本积分公式1．格林公式2．高斯－奥斯特罗格拉德斯基公式3．R3中的斯托克斯公式4．一般的斯托克斯公式练习第十四章向量分析与场论初步1向量分析的微分运算1．数量场与向量场2．R3中的向量场与形式3．微分算子grad,rot,div及？4．向量分析的一些微分公式5．曲线坐标下的向量运算练习2场论的积分公式1．用向量表示的经典积分公式2．div,rot,grad的物理解释3．一些进一步的积分公式练习3势场1．向量场的势2．势场的必要条件3．向量场具有势的判别准则4．区域的

6、拓扑结构与势5．向量势、恰当形式与闭形式练习4应用例子1．热传导方程2．连续性方程3．连续介质动力学基本方程4．波动方程练习第十五章流形上微分形式的积分1线性代数准备知识1．形式代数2．斜对称形式代数3．线性空间中的线性映射及共轭空间中的共轭映射练习2流形1．流形的定义2．光滑流形与光滑映射3．流形及其边界的定向4．单位分解及流形以Rn中曲面的形式的实现练习3微分形式及其在流形上的积分1．流形在其一点的切空间2．流形上的微分形式3．外微分4．形式在流形上的积分5．斯托克斯公式练习4流形上的闭形式与恰当形式1．庞加莱定理2．同调与上同调练习第十六章一

7、致收敛性，函数项级数与函数族的基本分析运算1逐点收敛与一致收敛1．逐点收敛2．基本问题的提出3．依赖于参数的函数族的收敛性和一致收敛性4．一致收敛的柯西准则练习2函数项级数的一致收敛性1．级数一致收敛性的基本定义和判别准则2．级数一致收敛的魏尔斯特拉斯检验法3．阿贝尔－狄利克雷检验法练习3极限函数的函数性质1．问题的具体化2．两个极限过程可交换的条件3．连续性与极限过渡4．积分法与极限过渡5．微分法与极限过渡练习4连续函数空间的紧子集和稠密子集1．阿尔采拉－阿斯柯利定理2．度量空间C（K,Y）3．斯通定理练习第十七章含参变量的积分1含参变量的常义积

8、分1．含参变量积分的概念2．含参变量积分的连续性3．含参变量积分的微分法4．含参变量积分的积分法练习2含参变量的反常积分1