2011北大自招物理答案(低版本)

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1、“北约”自主招生真题（2011物理）第一题14分平直铁轨上停着一节质量的小车厢，可以忽略车厢与水平铁轨之间的摩擦。有名组员沿着铁轨方向列队前行，另有1名组长在最后，每名组员的质量同为。⑴当组员和组长发现前面车厢时，都以相同速度跑步，每各组员在接近车厢时又以速度跑着上车坐下，组长却因跑步速度没有改为而恰好未追上车，试求。⑵组员们上车后，组长前进速度减为，车上的组员朝着车厢前行方向一个接一个水平跳下，组员离开车瞬间相对车厢速度大小同为，结果又可使组长也能追上车。试问，跳车过程中组员们总共至少消耗掉人体中的多少内能？[解析]⑴设组员全部上车后，车

2、的速度为由动量守恒：（2）（）队长恰好未能追上车，必有（1）即得（）………写出并写出动量守恒给全分，只写出未写出理由不得分⑵设第一名组员离开后车速度，第二名组员离开后车速度由动量守恒：（1）…如果把写为方程给0.5分，结果不给分（1）…如果设人的速度求解，只要结果等效给全分（1）….如果把两人当作同时跳离，不得分（1）可使组长也能追上车，要求（1）…把临界条件写为等号或者小于等于扣0.5分（1）为了计算临界情况，取，，得，（），（）（2）….前面是否正确，只要能量守恒方程与前面自洽，即给两分（1）…只要此结果正确，有能量方程，没有中间结果也

3、给全分第二题12分两质量为的小球，放在劲度系数为，原长为的弹簧两端，自由静止释放。小球密度为。①6问在两球间万有引力作用下，弹簧最大压缩量。②若体系整体绕中心角度旋转，要求弹簧保持原长，应为多大？[解析]第二题解答①共7分。设小球半径为（2）设平衡位置相对原长移动则由：（2）写对1分，写对1分。由于万有引力很弱。∴（2）压缩到最大程度共缩。（1）使用能量守恒方程，正确写出方程给5分，解对结果给2分。②共5分由；弹簧弹力为0（4）只写向心加速度2分，写对万有引力2分解得：（1）若把直接当作0，结果正确得1分第三题16分设一天的时间为，地面上的

4、重力加速度为，地球半径为⑴试求地球同步卫星的轨道半径⑵赤道城市的居民整天可看见城市上空挂着同步卫星。（2.1）设的运动方向突然偏北转过，试分析地判定而当地居民一天解有多少次机会可看到掠过城市上空。（2.2）取消（2.1）问中偏转，设从原来的运动方向突然偏西北转过，再分析地判定而经当地居民一天能有多少次机会可看到掠过城市上空。（3）另一个赤道城市的居民，平均每三天有四次机会，可看到某卫星自东向西掠过该城市上空，试求的轨道半径。解：⑴由牛顿第二定律（3）由定义，（2）6解得（2）（2.1）取地心不动的惯性参照系。卫星运动方向偏北转过，点就的大圆

5、轨道绕圆心运动，城边赤道沿大圆，绕地心运动，经过半天，各转过半个大圆近日方向相遇。再经过半天，各自又转过半个大圆，近日方向相遇。故当地居民一天能有两次机会可看到掠过城市上空。（2）（2.2）分析同（2.1），只是每经过半天，各转过半个大圆，经过半天相遇，结论仍为当地居民一天能有两次机会看到略过城市上空。（2）（3）由题意得城星：天故的角速度为（地球）的（自转）角速度的三分之一，即有（2）….若得到给1分同第（1）问，得：，（1）解得：（2）第四题14分不记重力，空间有匀强电场。两质量为的小球，带电，无电荷。时，两球静止，且相距，方向与方向相

6、同。时刻，开始受电场力而运动。、间弹性正碰（关于弹性正碰的定义见下一题），无电量转移，求第8次正碰到第9次正碰之间需要的时间。[解析]6画出两球的v-t图，发现每两次碰撞之间需要时间相同A球加速度第一次碰撞前相对速度两次碰撞过程中相对速度从变化到所以两次碰撞之间需要时间正确解出第一次碰撞后的两球的运动速度，及从静止到第一次碰撞所需的时间：（2分）正确解出第一次碰撞到第二次碰撞所需的时间：（2分）通过分析，正确得出第一次碰撞到第二次碰撞的时间间隔等于随后的任意两次相邻碰撞之间的时间间隔：（8分）给出第8、9次正碰的时间间隔（2分）从一开始到结

7、束，一直漏掉或或同时漏掉两者，（总共分）结果缺了或（分）结果包括未解出的物理量，关于该物理量的方程正确，但未解出（分）结果正确，但未化简（不扣分）得到，（只得4分）计算出正确的，随后没有其它计算，（只得4分）；只有最终的正确结果，没有任何过程（只得4分）得到，从而导致结果错误（总共分）得到，但没有随后的计算，（总共分）到后，直接写出，没有合适的理由，（分）由于一开始的或计算错误，导致最后的结果错误，其它过程都正确（分）解法二：正确分析、计算从开始到第8次的碰撞状况。（6分）正确列出了包含最终结果的方程。（6分）通过上述方程得到正确的结果。（

8、2分）第五题如果质量相同的小球、在沿一条直线的运动过程中发生弹性正碰撞，则的碰后速度等于的碰前速度，的碰后速度等于的碰前速度。如图所示，光滑水平绝缘大桌面取为坐标面，空间有竖直向