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时间:2018-08-01
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1、1.3如果微波激射器和激光器分别在lλ=10mm,=5×10-1mm输出1W连续功率,试问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少?解:若输出功率为P,单位时间内从上能级向下能级跃迁的粒子数为n,则:由此可得:其中为普朗克常数,为真空中光速。所以,将已知数据代入可得:时:时:时:1.4设一光子的波长=5×10-1mm,单色性=10-7,试求光子位置的不确定量。若光子的波长变为5×10-4mm(x射线)和5×10-18mm(g射线),则相应的又是多少1.7如果工作物质的某一跃迁波长为100nm的远紫外光,自发跃迁几率A10等于105S-1,试问:(1)该跃迁
2、的受激辐射爱因斯坦系数B10是多少?(2)为使受激跃迁几率比自发跃迁几率大三倍,腔内的单色能量密度ρ应为多少?1.8如果受激辐射爱因斯坦系数B10=1019m3s-3w-1,试计算在(1)λ=6mm(红外光);(2)λ=600nm(可见光);(3)λ=60nm(远紫外光);(4)λ=0.60nm(x射线),自发辐射跃迁几率A10和自发辐射寿命。又如果光强I=10W/mm2,试求受激跃迁几率W10。习题2.1图2.1证明,如习题图2.1所示,当光线从折射率η1的介质,向折射率为η2的介质折射时,在曲率半径为R的球面分界面上,折射光线所经受的变换矩阵为其中,当球面
3、相对于入射光线凹(凸)面时,R取正(负)值。2.2一块折射率为η,厚度为d的介质放在空气中,其两界面分别为曲率半径等于R的凹球面和平面,光线入射到凹球面。求:(1)凹球面上反射光线的变换矩阵;(2)平面界面处反射,球面界面处折射出介质的光线变换矩阵;(3)透射出介质的光线的变换矩阵。2.4二氧化碳激光器,采用平凹腔,凹面镜的曲率半径R=2m,腔长L=1m。求出它所产生的高斯光束的光腰大小和位置,共焦参数及发散角。2.6某高斯光束的ω0=1.2mm,λ=10.6mm。令用f=2cm地凸透镜来聚焦。当光腰与透镜的距离分别为10m、1m、0时,出射高斯光束的光腰大小
4、和位置各为多少?分析所得的结果。解:入射高斯光束的共焦参数又已知,根据得10m1m10cm02.00cm2.08cm2.01cm2.00cm2.4022.555.356.2从上面的结果可以看出,由于f远大于F,所以此时透镜一定具有一定的聚焦作用,并且不论入射光束的束腰在何处,出射光束的束腰都在透镜的焦平面上。2.7已知高斯光束的ω0=0.3mm,λ=0.6328mm。试求:(1)光腰处;(2)与光腰相距30cm处;(3)无穷远处的复参数q值。解:入射高斯光束的共焦参数根据,可得束腰处的q参数为:与束腰相距30cm处的q参数为:与束腰相距无穷远处的q参数为:2.
5、8如习题图2.8,已知:ω0=3mm,λ=10.6um,z1=2cm,d=50cm,f1=2cm,f2=5cm。求:ω02和z2,并叙述聚焦原理。习题2.8图2.11一染料激光器输出激光束的波长λ=0.63mm,光腰半径为60mm。使用焦距为5cm的凸透镜对其聚焦,入射光腰到透镜的距离为0.50m。问:离透镜4.8cm处的出射光斑为多大?3.1试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔,即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次,而且两次往返即自行闭合。3.2今有一球面腔,R1=1.5米,R2=-1米,L=80厘米。试证明该腔为稳定腔;求出它的等价共焦腔的参数;在图上画出等价
6、共焦腔的具体位置。解:该球面腔的g参数为由此,,满足谐振腔的稳定性条件,因此,该腔为稳定腔。两反射镜距离等效共焦腔中心O点的距离和等价共焦腔的焦距分别为根据计算得到的数据,在图中画出了等价共焦腔的具体位置。3.3反射镜曲率半径R=100cm,腔长L=40cm的对称腔,相邻纵模的频率差为多少?3.4设圆形镜共焦腔长L=1m,试求纵模间隔Δνq和横模间隔Δνm、Δνn。若振荡阈值以上的增益线宽为60MHz,试问:是否可能有两个以上的纵模同时振荡,为什么?3.5某共焦腔氦氖激光器,波长λ=0.6328um,若镜面上基模光斑尺寸为0.5mm,试求共焦腔的腔长,若腔长保
7、持不变,而波长λ=3.39um,问:此时镜面上光斑尺寸多大?3.6考虑一台氩离子激光器,其对称稳定腔的腔长L=1m,波长λ=0.5145um,腔镜曲率半径R=4m,试计算基模光斑尺寸和镜面上的光斑尺寸。3.7某二氧化碳激光器,用平-凹腔,L=50厘米,R=2米,2a=1厘米,λ=10.6微米。试计算ω01、ω02、ω0、θ各为多少?4.1静止氖原子的3S2-2P4谱线中心波长为632.8nm,设氖原子分别以0.1c、0.4c和0.8c的速度向着观察者运动,向其中心波长分别变为多少?根据公式(激光原理P136)由以上两个式子联立可得:代入不同速度,分别得到表观中
8、心波长为:,,解答完毕(验证过)4.2
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