2007年4月自考线性代数(经管类)试题答案

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1、全国2007年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．设A为3阶方阵，且，则（　　）A．-4B．-1C．1D．42．设矩阵A=（1，2），B=，C=，则下列矩阵运算中有意义的是（　　）A．ACBB．ABCC．BACD．CBA3．设A为任意n阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是（　　　）A．A＋ATB．A－ATC．AATD．ATA4．设2阶矩阵A=，则A*=（　　　）A．B．C．D．5．矩阵的逆矩阵是（　　　）A．B．C．D．6．设矩阵A=，则A中（　　　）A．所有2阶子式都不为零B．所有2阶子式

2、都为零C．所有3阶子式都不为零D．存在一个3阶子式不为零7．设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是（　　　）A．A的列向量组线性相关B．A的列向量组线性无关C．A的行向量组线性相关D．A的行向量组线性无关8．设3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解为，，且系数矩阵A的秩r(A)=2，则对于任意常数k,k1,k2，方程组的通解可表为（　　　）A．k1(1,0,2)T+k2(1,-1,3)TB．(1,0,2)T+k(1,-1,3)TC．(1,0,2)T+k(0,1,-1)TD．(1,0,2)T+k(2,-1,5)T109．矩阵A=的非零特征值为（　　）

3、A．4B．3C．2D．110．4元二次型的秩为（　　　）A．4B．3C．2D．1二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11．若则行列式=____．12．设矩阵A=，则行列式

4、ATA

5、=____．13．若齐次线性方程组有非零解，则其系数行列式的值为____．14．设矩阵A=，矩阵，则矩阵B的秩r(B)=___．15．向量空间V={x=(x1,x2,0)

6、x1,x2为实数}的维数为____．16．设向量，，则向量，的内积=____．17．设A是4×3矩阵，若齐次线性方程组Ax=0只有零解，则矩阵A的秩r(A)=__．18．已知某个3元非齐次线性方程组Ax=b的增广

7、矩阵经初等行变换化为：，若方程组无解，则a的取值为___．19．设3元实二次型的秩为3，正惯性指数为2，则此二次型的规范形是．20．设矩阵A=为正定矩阵，则a的取值范围是．三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）1021．计算3阶行列式．22．设A=，求．23．设向量组，，，．（1）求向量组的一个极大线性无关组；（2）将其余向量表为该极大线性无关组的线性组合．24．求齐次线性方程组的基础解系及通解．1025．设矩阵A=，求正交矩阵P，使为对角矩阵．26．利用施密特正交化方法，将下列向量组化为正交的单位向量组：，．四、证明题（本大题6分）27．证明：若A为3阶可逆的

8、上三角矩阵，则也是上三角矩阵．10全国2007年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）参考答案课程代码：04184一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．设A为3阶方阵，且，则（　D　　）A．-4B．-1C．1D．4．2．设矩阵A=（1，2），B=，C=，则下列矩阵运算中有意义的是（　B　　）A．ACBB．ABCC．BACD．CBA3．设A为任意n阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是（　B　　）A．A＋ATB．A－ATC．AATD．ATA，所以A－AT为反对称矩阵．4．设2阶矩阵A=，则A*=（　A　　）A．B．C．D．5．矩阵的逆矩阵是（　C　　）A．B

9、．C．D．6．设矩阵A=，则A中（　D　　）A．所有2阶子式都不为零B．所有2阶子式都为零C．所有3阶子式都不为零D．存在一个3阶子式不为零7．设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是（　A　　）A．A的列向量组线性相关B．A的列向量组线性无关C．A的行向量组线性相关D．A的行向量组线性无关10Ax=0有非零解A的列向量组线性相关．8．设3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解为，，且系数矩阵A的秩r(A)=2，则对于任意常数k,k1,k2，方程组的通解可表为（　C　　）A．k1(1,0,2)T+k2(1,-1,3)TB．(1,0,2)T+k(1,-1

10、,3)TC．(1,0,2)T+k(0,1,-1)TD．(1,0,2)T+k(2,-1,5)T是Ax=b的特解，是Ax=0的基础解系，所以Ax=b的通解可表为(1,0,2)T+k(0,1,-1)T．9．矩阵A=的非零特征值为（　B　　）A．4B．3C．2D．1，非零特征值为．10．4元二次型的秩为（　C　　）A．4B．3C．2D．1，秩为2．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11．若则行列式=__0__．行成比例值为零．12．设矩阵A=，则行列式

11、ATA

12、=__4__．10．13．若齐次线性方程组有