第四讲文艺复兴时期的数学

《第四讲文艺复兴时期的数学》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数学哲学与数学史第四讲文艺复兴时期的数学1中世纪的欧洲时代背景公元476年，西罗马帝国在各种蛮族的猛攻下灭亡。在旧帝国的不同部分不久便形成了一些封建社会，这意味着欧洲各民族国家的长期发展过程的肇始。然而，在随后五个世纪中，欧洲文化的总体水平很低。商品经济的发展为政教分离和宗教改革奠定了基础。2010年8月2文艺复兴时期的数学中世纪的欧洲时代背景西罗马帝国灭亡后至文艺复兴以前的时代被称为“中世纪”。此时，欧洲各地的封建政权利用教会势力和宗教垄断社会文化，这一时期（公元5－11世纪）被史学家称为“最黑暗的时期”。天主教会成为欧洲社会的绝对势力。封建宗教统治，使一般人笃信天国，追求来世，

2、从而淡漠世俗生活，对自然不感兴趣。教会宣扬天启真理，并拥有解释这种真理的绝对权威，导致了理性的压抑，欧洲文明在整个中世纪处于凝滞状态。2010年8月3文艺复兴时期的数学中世纪的欧洲数学成就不过因宗教教育的需要，也出现一些水平低下的算术和几何教材。罗马人博埃齐根据希腊材料用拉丁文选编了《几何》、《算术》等教科书，《几何》内容仅包含《几何原本》的第一卷和第三、四卷的部分命题，以及一些简单的测量术；《算术》则是根据400年前尼科马科斯的一本浅易的著作编写的。2010年8月4文艺复兴时期的数学中世纪的欧洲数学成就古代学术传播西欧的线路图波斯希腊印度中国唐汉中国宋元巴格达北非西西里意大利西班

3、牙西欧可以说12世纪是欧洲数学的翻译时代。最伟大的翻译家杰拉德将90多部阿拉伯文著翻译成拉丁文，其中包括托勒玫的《大成》、欧几里得的《原本》、阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线论》以及阿基米德的《圆的度量》。2010年8月5文艺复兴时期的数学中世纪的欧洲数学成就欧洲黑暗时期过后，第一位有影响的数学家是斐波那契(1170-1250)。代表作《算经》，内容涉及整数和分数算法，开方法，二次和三次方程以及不定方程。特别是，书中系统介绍了印度－阿拉伯数码，对改变欧洲数学的面貌产生了很大影响。2010年8月6文艺复兴时期的数学中世纪的欧洲数学成就1228年的《算经》修订版还载有如下“兔子问题”：某人在一

4、处有围墙的地方养了一对兔子，假定每对兔子每月生一对小兔，而小兔出生后两个月就能生育。问从这对兔子开始，一年内能繁殖成多少对兔子？《算经》可以看作是欧洲数学经历了漫长的黑夜之后走向复苏的号角。2010年8月7文艺复兴时期的数学1个月1个月1个月1个月2010年8月8文艺复兴时期的数学中世纪的欧洲数学成就欧洲数学复苏的过程十分曲折，从12世纪到15世纪中叶，教会的经院哲学派利用重新传入的希腊著作中的消极成分来阻抗科学的进步。欧洲数学真正的复苏，要到15、16世纪。在文艺复兴的高潮中，数学的发展与科学的革新紧密结合在一起，数学在认识自然和探索真理方面的意义被文艺复兴的代表人物高度强调。2

5、010年8月9文艺复兴时期的数学向近代数学的过渡代数学欧洲人在数学上的推进是从代数学开始的，它是文艺复兴时期成果最突出、影响最深远的领域，拉开了近代数学的序幕。主要包括三、四次方程求解与符号代数的引入两个方面。2010年8月10文艺复兴时期的数学向近代数学的过渡代数学帕乔利在1494年指出，对一般的三次方程还没有得到代数解，但整个15世纪和16世纪早期，许多数学家都在探索这个问题。2010年8月11文艺复兴时期的数学向近代数学的过渡代数学2010年8月12文艺复兴时期的数学向近代数学的过渡代数学波伦比亚大学的数学教授费罗(1465-1526)在1515年发现了形如的三次方程的代数解

6、法。1535年意大利另一位数学家塔塔利亚(1499?-1557)宣称自己可以解形如两类型的所有三次方程2010年8月13文艺复兴时期的数学向近代数学的过渡代数学2010年8月14文艺复兴时期的数学向近代数学的过渡代数学2010年8月15文艺复兴时期的数学向近代数学的过渡代数学在法国，数学家韦达(1540-1603)写了《分析引论》、《论方程的整理与修正》与《有效的数值解法》等方程论著作，其中包括给出代数方程的近似解法与代数方程的多项式分解因式解法。2010年8月16文艺复兴时期的数学向近代数学的过渡代数学代数学上的进步还在于引用了较好的符号体系，这对于代数学本身的发展以及分析学的发

7、展来说，至关重要。正是由于符号化体系的建立，才使代数有可能成为一门科学。近现代数学最为明显的标志之一，就是普遍使用了数学符号，它体现了数学学科的高度抽象与简练。2010年8月17文艺复兴时期的数学向近代数学的过渡代数学数学符号系统化首先归功于法国数学家韦达，由于他的符号体系的引入导致代数性质上产生重大变革。在《分析引论》中，他第一次有意识地使用系统的代数字母和符号，以辅音字母表示已知量，元音字母表示未知量。他把符号性代数称为“类的算术”，同时规定了算术与代数的分界，认