力学中的临界状态问题

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1、力学中的临界状态问题中山市华侨中学胡永跃       当物体由一种物理状态变为另一种物理状态时,可能存在一个过渡的转折点,这时物体所处的状态通常称为临界状态,与之相关的物理条件则称为临界条件。     解答临界问题的关键是找临界条件。许多临界问题,题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”……等词语对临界状态给出了明确的暗示,审题时,一定要抓住这些特定的词语发掘内含规律,找出临界条件。   〖例题〗  在光滑的水平轨道上有两个半径都是r的小球A和B,质量分别为m和2m,当两球心间距离大于l(

2、l比2r大得多)时,两球之间无相互作用力;当两球心间距离等于或小于l时,两球间存在相互作用的恒定斥力F。设A球从远离B球处以速度V0沿两球连心线向原来静止的B球运动,如图1所示,欲使两球不发生接触,V0必须满足什么条件?  〖析〗  本题的关键是正确找出两球“不接触”的临界状态。据题意,当A、B两球球心间距离小于l时,两球间存在相互作用的恒定斥力F,故A减速而B加速。当VA>VB时 ,A、B间距离增大减小;当VA<VB时 ,A、B间距离增大。可见,当VA=VB时,A、B相距最近。若此时A、B间距离x>2r,则A

3、、B不发生接触(见图2)。上述状态即为所寻找的临界状态,VA=VB时x>2r则为临界条件。    〖解〗 两球不接触的条件是:    VA=VB ------------①    l+SA-SB>2r--------②  其中VA、VB为两球间距离最小时,A、B球的速度;SA、SB为两球间距离从               l变至最小的过程中,A、B球通过的路程。           设V0为A球的初速度,由动量守恒定律得:                mV0=mVA+2mVB ------③        

4、    由动能定律得     ----④     ------⑤             联立解得:       有时,有些临界问题中并不显含上述常见的“临界术语”,但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变,则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态。光学中全反射的临界角即为一例。     〖例题〗  图3中,用细线悬挂于O点的摆球在小锤两次打击下才能通过以O为圆心,以线长为半径的圆周的最高点,设两次打击时作用时间相等,摆球运动中悬线始终拉直,求两次打击力之比F2:F1的最小值。 〖析〗 要求F2:F1的最

5、小值,即要求F1的最大值,F2的最小值。故必须找出F1和F2对应的两个临界状态。  据题意,小球经两次打击才通过圆周最高点C,故第一次打击后,小球只能在圆弧ABC之间运动,从图4可以看出,当小球在圆弧AB上运动时,重力沿半径的分力F1背离圆心,拉紧绳子,即使小球速度减为零,也不会脱离圆周。当小球在圆弧BC上运动时,重力沿半径的分力F1改为沿半径指向圆心。必会在图4中P点出现 ,小球将脱离圆周而作斜抛运动,线松驰。可见,由于在B点上下重力沿半径方向分力F1方向的突变,使得小球将出现不同的运动情况。要使绳子始终拉直

6、,第一次打击后,小球只能在圆弧AB上运动,“小球沿圆弧上升至B点速度恰为零”为确定F1的临界条件。       要求F2最小,则第二次打击后,小球恰能通过最高点C,“绳子张力TC=0”,这是确定F2的临界条件。 〖解〗 设第一次打击后,小球速度为V1,由动量定律得      F1t=mV1 -------------①               F1最大时,小球到达B点速度为零,由机械能守恒定律得       -----------②               联立解得:  小球经过最低点并向左运动时,作第

7、二次打击,打击后速度为V2,由动量定理得:      F2t=mV2-mV1---------③            设小球升至最高点C时速度为V3,由机械能守恒定律得:       ----④             F2最小时,小球通过C点时线的张力TC=0,由牛顿第二定律得      -------------⑤               联立解得:                                       临界问题通常具有一定的隐蔽性,解题灵活性较大,审题时应力图还原习题的物理情景

8、,抓住临界状态的特征,找到正确的解题方向。

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