兰溪蜀山中学高三理科数学试卷

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1、兰溪蜀山中学高三理科数学试卷第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合，，则A．B．C．D．2．满足且的集合的个数是A．1B．2C．3D．43．“”是“直线和直线互相垂直”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．不等式的解集是A．B．C．D．5．设函数则的值为A．B．C．D．6．若函数，则函数在其定义域上是　A．单调递减的偶函数　　　B．单调递减的奇函数　C．单凋递增的偶函数　　　D．单涮递增的奇函数7．给出下列三

2、个等式：，，。下列函数中不满足其中任何一个等式的是（A）（B）（C）（D）8．已知函数定义在上，，则“均为奇函数”是“为偶函数”的A．充分不必要条件　　　　　　B．必要不充分条件C．充要条件　　　　　　　　　D．既不充分也不必要条件9．设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有值为（A）（B）（C）（D）10．设函数与的图象的交点为，则所在的区间是A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题(本大题共7小题，每题4分，共28分)11．若不等式的解集中的整数有且仅有，则的取值范围是．12．当时，不等式恒成立，则的取值范围是．13．设函数，则　　．1

3、4．函数的定义域为．15．方程的实数解的个数为。16．不等式的解集为．17．设函数是定义在R上的奇函数。若当时，，则满足的x的取值范围是　　　　．三、解答题(本大题共5小题，共72分)18．(本题满分14分)已知函数（）的最小正周期为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围．19．（本题满分14分）已知函数。⑴若，求的值；⑵若对于恒成立，求实数m的取值范围。20．（本小题满分14分）设函数（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）求在区间的最大值和最小值．21．（本小题满分15分）如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A，B及C

4、D的中点P处．AB＝20km，BC＝10km．为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界）且与A，B等距的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO，BO，PO．记排污管道的总长度为ykm．（1）按下列要求建立函数关系式：（i）设（rad），将表示成的函数；（ii）设（km），将表示成的函数；（2）请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短。22．（本小题满分15分）已知a是实数，函数如果函数在区间上有零点，求a的取值范围。兰溪蜀山中学高三理科数学试卷参考答案1—5CBCDA

5、6—10BBAAB11.12.13.14.15.2个16.17.18.（Ⅰ）．因为函数的最小正周期为，且，所以，解得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得．因为，所以，所以，因此，即的取值范围为．19.（1）当时；当时，．由条件可知，即，解得．∵，∴．（2）当时，，即．∵　，∴．∵　，∴，故的取值范围是．20.的定义域为．（Ⅰ）．当时，；当时，；当时，．从而，分别在区间，单调增加，在区间单调减少．（Ⅱ）由（Ⅰ）知在区间的最小值为．又．所以在区间的最大值为．21.（1）（i）如图，延长交于点．由题设可知．．在中，，所以，又易知，故用表示的函数为．（ii）

6、由题设可知，在中，，则，显然，所以，用表示的函数为．（2）选用（1）中的函数函数关系，来确定符合要求的污水处理厂的关系．因为，．令得．因，故．当时，；当时，，所以函数在时取得极小值，这个极小值就是函数在上的最小值．当时，．22.若，则函数在区间上没有零点。下面就时三种情况讨论：（1）方程在区间上有重根。此时解得。当时，的重根；当时，的重根；故当方程在区间上有重根时，。（2）在区间上只有一个零点且不是的重根。此时有。当时，方程在区间上有两个相异实根。故当方程在区间上只有一个根且不是重根时，。（3）方程在区间上有两个相异实根。因为函数其

7、图象的对称轴方程为应满足：（Ⅰ）或（Ⅱ）解不等式组（Ⅰ）得解不等式组（Ⅱ）得故当方程在区间上有两个相异实根时，。注意到当时，，方程在区间上有根；当时，由于，且，方程在区间上有根；当时，方程在区间上有根。综上所述。函数在区间上有零点，则的取值范围是。