第十三章 表面化学习题解答

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1、第十三章习题1、在293K时，把半径为1mm的水滴分散成半径为1μm的小水滴，问比表面增加了多少倍？表面吉布斯自由能增加了多少？完成该变化时，环境至少需做功若干？已知293K时水的表面张力为0.07288N·m-1。解设半径为1mm水滴的表面积为A1，体积为V1，半径为R1；半径为1μm小水滴的表面积为A2，体积为V2，半径为R2。大水滴分散成小水滴后，设分散成小水滴后的数目为N，则V1=NV2，所以，。2、已知汞溶胶中粒子（设为球形）的直径为22nm，每dm3溶胶中含Hg为8×10-5kg，试问每1cm3的溶胶中粒子数

2、为多少？其总表面积为若干？把8×10-5kg的汞滴分散成上述溶胶时表面吉布斯自由能增加多少？已知汞的密度为13.6kg·dm-3，汞-水界面张力为0.375N·m-1。解直径为22nm的汞的粒子的体积为每1cm3的溶胶中粒子数N(为每1cm3的溶胶中含汞的体积再除以直径为22nm的汞的粒子的体积)8×10-5kg的汞滴的半径R0，。3、试证明：(1)(2)证明(1)对单组分有界面效应的系统恒温恒压对As求偏导：由吉布斯函数变化恒温时，写出其麦克斯韦关系式综合得到恒压时，写出其麦克斯韦关系式综合得到将综合结果代入到前面的偏

3、导式，得(2)对单组分有界面效应的系统恒温恒压对As求偏导：将前一证明的第二综合式代入即得。证完。6、在298K、101.325kPa下，将直径为1μm的毛细管插入水中，问需在管内加多大压力才能防止水面上升？若不加额外的压力，让水面上升，达平衡后管内液面上升多高？已知该温度下水的表面张力为0.072N·m-1，水的密度为1000kg·m-3，设接触角为0°，重力加速度为g=9.8m·s-2。解cosθ=cos0°=1，R=R’防止水面上升所加的压力管内液面上升高度8、在298K时，平面水面上水的饱和蒸气压为3168Pa，

4、求在相同温度下，半径为3nm的小水滴上水的饱和蒸气压。已知此时水的表面张力为0.072N·m-1，水的密度设为1000kg·m-3。解p/p0=1.4172，p=1.4172×3168Pa=4489.8Pa10、373K时，水的表面张力为0.0589N·m-1，水的密度为958.4kg·m-3。问直径为1×10-7m的气泡内（即球形凹面上），373K时的水蒸气压力为多少？在101.325kPa外压下，能否从373K时的水中蒸发出直径为1×10-7m的蒸气泡？解p/p0=0.9858，p=0.9858×101.325kPa

5、=99.89kPa气泡内水的蒸气压小于外压，所以这麽小的气泡蒸不出来。11.（复习题）如果某气体的大粒子（半径为R1）在水中形成饱和溶液的浓度为c1，微小粒子（半径为R2）在水中形成饱和溶液的浓度为c2，固－液界面张力为，试证明饱和溶液浓度与曲率半径的关系为式中M为该固体的摩尔质量，为其密度。证明：不同半径液滴的蒸气压符合下述开尔文公式对不同半径的固体粒子的蒸气压符合的开尔文公式为当粒子浸入到水中，达到溶解平衡后，其蒸气与溶液呈平衡，蒸气压与溶液浓度近似符合亨利定律，，浸湿功（＞自发，=平衡），本题最后结果是达平衡，所以

6、有，，代入上式，得证12.在293K时，酪酸水溶液的表面张力与浓度的关系为：g=g0-12.94×10-3ln(1+19.64c/cӨ)(1)导出溶液的表面超额G与浓度c的关系式；(2)求c=0.01mol·dm-3时，溶液的表面超额值；(3)求G¥的值；(4)求酪酸分子的截面积。解(1)(2)c=0.01mol·dm-3时，溶液的表面超额值G=8.72×10-7mol·m-2(3)当酪酸浓度很大时19.64c>>1，吸附等温式分母中的1可忽略不计此时吸附量与浓度无关，达到饱和状态，即(4)每个酪酸分子在液面上所占的截面

7、积为：13.在298K时有一月桂酸的水溶液，当表面压p=1.0×10-4N·m-1时，每个月桂酸分子的截面积为41nm2，假定月桂酸能在水面上形成理想的二维表面膜，使计算该二度空间的摩尔气体常数。解月桂酸表面膜的摩尔表面积Am=6.022×1023×41×10-18m2·mol-1=2.47×107m2·mol-1pAm=RTR=pAm/T=(1.0×10-4×2.47×107/298)J·K-1·mol-1=8.29J·K-1·mol-114.在298K时，将含1mg蛋白质的水溶液铺在质量分数为0.05的(NH4)2S

8、O4溶液表面，当溶液表面积为0.1m2时，测得其表面压p=6.0×10-4N·m-1。试计算该蛋白质的摩尔质量。解pA=nRT=mRT/M，M=mRT/(pA)M=0.001×8.314×298/(6.0×10-4×0.1)g·mol-1=4.1293×104g·mol-113.在298K时测得β-苯丙基酸（B）水溶