关于数学文化的学术思考

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1、关于数学文化的学术思考2008-11-1717:31:01【来源：sina.com】方延明(2003-06-26)　　关键词数学文化学科体系对思维　　1992年，联合国科教文组织在里约热内卢郑重宣布：“2000年是世界数学年”，并明确指出：“纯粹数学与应用数学是理解世界及其发展的一把主要钥匙”。为什么里约热内卢宣言给予数学如此厚爱，因为数学是推动人类进步的最重要的思维学科之一，对提高全人类素质起着极其重要的作用。本文将数学作为一种文化来思考，从五个方面论述了数学文化的学科观、数学文化的哲学观、数学文化的社会观、数学文化的美学观和数学文化的创新观。　　为什么把数学作

2、为一种文化来研究，而不是只把它局限于科学的范畴呢？一是因为文化的含意比科学更广泛。蔡元培说，“文化是人生发展的状况”，胡适说，“文明是一个民族应付他的环境的总成绩，文化是一种文明所形成的生活方式。”文化涵盖所有科学，而数学具备这种广泛的涵盖性，既表现在它的原创性方面，也表现在它的应用性方面。数学影响其他的东西，感化和支配别的东西，它具备了“大文化”概念所具有的“真”(真理化)、“美”(艺术化)、“善”(道德化)，体现了一种精神的显现。数学作为文化，还在于它表现了一种前所未有的探索精神、创新精神，它的理性思维的功能发挥得淋漓尽致，它提供给人们的不仅仅是思维模式，同时

3、又是一种有力的解决问题的工具和武器，既反映了思维上的合理性和价值趋向，又拓展了人们的思想解放之路，因为数学常常是自己否定自己的。作者通过多年研究，深感数学作为一种重要的社会文化，在推动社会进步、提高人类素质等方面具有其他学科无法替代的作用。本文仅从以下方面扼要叙述，以就教于万家。　　一、数学文化的学科观　　没有任何一种科学能像数学这样泽被后人。爱因斯坦在谈到数学时说：“数学之所以有高声誉，还有另一个理由，那就是数学给予精密自然科学以某种程度的可靠性，没有数学，这些科学是达不到这种可靠性的。”[1]M·克莱因说：“数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学更主要的

4、是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用，同时影响着政治家和神学家的学说；满足了人类探索宇宙的好奇心和对美妙音乐的冥想；有时甚至可能以难以察觉到的方式但无可置疑地影响着现代历史的进程。”“实际上，在现代经验科学中，能否接受数学方法已越来越成为该学科成功与否的主要判别标准。”[1]　　……　　早在1959年5月，著名数学家华罗庚就在《人民日报》上发表了“大哉数学之为用”的文章，精彩地论述“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁”等方面，无处不有数学的重要贡献。中国科学院数学物理学部由

5、王梓坤先生起草的《今日数学及其应用》课题中，特别强调了数学的贡献，他说：“数学的贡献在于对整个科学技术(尤其是高新技术)水平的推进与提高，对科技人才的培养和滋润，对经济建设的繁荣，对全体人民的科学思维与文化素质的哺育，这四方面的作用是极为巨大的，也是其他学科所不能全面比拟的。”[2]　　1.“数学”是什么？　　数学是什么？迄今为止，众说纷纭，莫衷一是。　　英国的罗素说：“数学是我们永远不知道我们在说什么，也不知道我们说的是否对的一门学科。”而法国的E·波莱尔则提出另一个与其针锋相对的说法：“数学是我们确切知道我们在说什么，并肯定我们说的是否对的唯一的一门科学。”两

6、者各执一词，不能说没有道理，但罗素的定义似乎陷入了虚无主义的态度。　　关于“数学”是什么，大概有以下说法：　　(1)万物皆数说“万物皆数”的始作俑者是毕达哥拉斯，他说：“数统治着宇宙”。这一说法在长时间内得到不少人的赞同。苏格拉底甚至强调，学习数学是“为了灵魂本身去学”。柏拉图称“上帝乃几何学家”，他在自己学园门上写着：“不懂得几何学的不得入内。”　　(2)哲学说自从古希腊人搞哲学开始，数学就成为哲学问题的重要来源。古希腊的大哲学家几乎都是大数学家，这就难怪为什么他们比较容易从哲学上来定义数学。亚里士多德说：“新的思想家虽说是为了其他事物而研究数学，但他们却把数学

7、和哲学看作是相同的。”　　对数学给予哲学的定义，首推欧几里得，欧氏在《原本》中对数学的定义几乎都是从哲学方面提出的。比如：　　点是没有部分的那种东西；　　线是没有宽度的长度；　　直线是同其中各点看齐的线；　　面是只有长度和宽度的那种东西。　　……　　⒂圆是包含在一(曲)线里的那种平面图形，从其内某一点达到该线的所有直线彼此相等。　　……　　牛顿在其《自然哲学之数学原理》第一版序言中曾说，他是把这本书“作为哲学的数学原理的著作”，“在哲学范围内尽量把数学问题呈现出来。”罗素则更直接，他说：“为了创造一种健康的哲学，你应该抛弃形而上学，且要成为一个好数学家。”他把数学

8、的素养作为