三角形内角和一定等于180

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1、三角形内角和一定等于180°?作者：oldshu 出自：似水流年浏览/评论：1,234/1 日期：2008年3月1日12:52——写于2008年2月23日非欧几里得几何学诞生纪念日——从小就知道有一本日本人写的平面几何辞典，初中学习几何遇到难题大都可以从中得到解决。后来教了多年中学数学，这本书也派上了用场。高三的学生们对此不解：平面几何的题目都被我们祖先解完了吗？既然所有旧问题都解决了，又没有新问题提出，那么平面几何不是在走向消亡之路吗？对于利用平面几何作为思维训练的体操，是无可非议的，但对于平面几何的

2、上述深层次问题，我讲了以下的故事，不过是对高中的学生讲的，不敢对初中的正在学平面几何的学生讲，很怕正在偏激年龄段的学生拐到更偏激的死胡同里去。愚昧无知是最能阻碍生活巨流的，它使生活沿着一条死气沉沉的道路，从摇篮一直走向坟墓。——尼古拉·伊万诺维奇·罗巴切夫斯基从初中学习平面几何开始,我们就被告知三角形内角和等于180°,似乎这是不容质疑的真理,在我们这种不提倡思维的应试教育体制下培养出来的学生和老师,很少有人会对此表示怀疑，尤其可惜的是有些从数学系毕业的对此却仍然知之甚少。然而，对数学真正感兴趣的人们都

3、应该了解这一段从欧氏几何向非欧几何发展的历史。谈到非欧几何，就必须介绍一下俄国的一位贫困家庭出身的数学家，喀山大学的校长、非欧几何的创始人之一——罗巴切夫斯基。罗巴切夫斯基1792年出生在俄国下诺夫哥罗德城(今高尔基城)的马卡晨耶夫地区。父亲是一位土地测量员，在小罗巴切夫斯基8岁的时候，便因病辞去了工作，因此家境非常穷困，罗巴切夫斯基很小时就进入一家制靴作坊当学徒。1802年，顽强而卓有远见的母亲顶住沉重的经济压力，把罗巴切夫斯基兄弟3人送进喀山中学寄读。在喀山中学，罗巴切夫斯基得到了数学教师卡尔塔舍夫

4、斯基的悉心指导，在数学和古典文学两方面的进步十分明显。14岁时，天才的罗巴切夫斯基读完了所有的中学课程，为上大学做好了准备。1807年，罗巴切夫斯基进入喀山大学物理数学系学习。为了能与欧洲的其他大学相匹敌，这个时期的喀山大学当局请来了几位德国的杰出教授，幸运的罗巴切夫斯基便有机会聆听他们的讲课，为他以后的学术研究打下了扎实的基础。在大学期间，罗巴切夫斯基掌握了多种外语，并系统地研读了一些数学家的原著。数学方面的特殊才能和突出成绩使得他自命不凡，并因此经常违反学校纪律。校方对此十分恼火，但由于他确实优秀，

5、又有教授们的庇护，所以校方也仅仅是对他的行为进行指责而已。1811年，罗巴切夫斯基顺利地结束了学业，被授予物理数学硕士学位，并开始留校工作。1816年，年仅24岁的罗巴切夫斯基就晋升到了普通教授的位置。这位天才的年轻教授，除数学工作以外，还担任了天文学和物理学的教学工作。面对繁重的工作任务，他表现得镇静自如，有条不紊。于是，很多在别人看来是“棘手”的工作便开始落在他的身上。1825年，他成了学校混乱不堪的图书馆和博物馆的馆长。在此之前，他曾担任喀山大学所有学生的监督人，这也是一项吃力不讨好的工作，然而在

6、他的努力下，一切事情都办得称心如意。1827年，喀山大学委员会推选罗巴切夫斯基为大学校长，他在这个位置上一直工作到1846年。由于他的出色工作，数年之后喀山大学成为俄国的一流学府，罗巴切夫斯基也充分地展示了自己的行政管理才能和教育家的天才。这位穷孩子出身的大学校长在出任喀山大学校长的就职典礼的演说中，深有体会地说：“愚昧无知是最能阻碍生活巨流的，它使生活沿着一条死气沉沉的道路，从摇篮一直走向坟墓。”罗巴切夫斯基早就对欧几里德几何的第五公设表示质疑。欧几里得是初等几何的创立者，在相当长的时期里，他的名字一

7、直是初级中学几何的代名词。他最伟大的数学著作是《几何原本》，在书中，他总结了前人的几何学知识的研究成果，并加以系统化，他还把人们公认的一些事实归纳为定义和公理，并使用逻辑推理的方法，给以演绎的证明。其中最著名的有平行公设，即：已知任意的直线L和一个不在直线上的点P，那么在L和P决定的平面上，有而且仅有一条过P点的直线L’，使得无论L和L’延长到多远，它们永远也不会相交。欧几里得用这些定义和公理来研究几何图形的性质，就形成了不朽的欧几里得几何学。其中就有利用平行线的有关定理可以证得三角形的内角和等于180

8、°。遗憾的是，构成整个欧几里得几何学基础的平行公设却从未得到任何数学上的证明，也不能从书中运用其他的公设推导出来，它只是个纯粹的“假设”。欧几里得本人也清楚地知道这一点，并且在生前也曾公开承认过这一点。但是，平行公设由于符合人类的直观想象，所以在长期被人们使用之后，便逐渐地被人们接受并视为“公认的真理”，2000多年来，一直都没有人对它提出过异议。科学要发展，必须不断地革新，在科学事业的发展进程中，总会有奋不顾身的强者出现在地平线上，罗巴切